热傳播（heat transfer）有三种方式：

• 热传导（heat conduction）：一个分子向另一个分子传递振动能，使热能从高温向低温部分转移。各种材料的热传导性能不同，传导性能好的，如金属，还包括了自由电子的移动，所以传热速度快，可以做热交换器材料；传导性能不好的，如石棉，可以做热绝缘材料。
• 熱對流（heat convection）：是指由于流体的宏观运动而引起的流体各部分之间发生相对位移，冷热流体相互掺混所引起的热量传递过程。不同的温度导致引起系统的密度差是造成对流的原因。对流传导因为牵扯到动力过程，所以比直接传导迅速。
• 熱輻射（heat radiation）：是直接通过電磁波辐射向外发散热量，传导速度取决于热源的绝对温度，温度越高，辐射越强。

根据传热的方式和工艺要求，设计热交换器，几乎各种化学工业都有热交换过程，需要各种热交换器。

熱傳播分析
热傳播以其所有模式（即传导，对流和辐射）发生，一般运输方程的微分形式如下：

可以通过有限差分法（FDM），有限体积法（FVM）和有限元素法（FEM）获得上述方程的数值解。为了进行传热分析，将等式（1）中的标量函数ф替换为温度（T），将扩散系数Γ替换为导热系数k和源项S_{\phi} 由发热项e或任何热辐射源代替Q_i 或两者兼而有之（取决于可用来源的性质），并且针对不同情况存在不同形式的方程式。为了简单和容易理解，仅讨论了一维情况。

可以通过以下两种方式对物體进行传热分析

稳态热分析

瞬态热分析

稳态热分析
稳态热分析包括以下类型的控制微分方程。

情况1 ：一般稳态导热方程。

在这种情况下，控制微分方程（1）变为：

: { div\, (\rho u T )} ={div\, (k\, grad\, T )}+ {S_{T}} \,

情况2 ：稳态热传导方程（不產生热量）

在这种情况下，控制方程（1）变为：

: { div\, (\rho u T )} ={div\, (k\, grad\, T )} \,

情况3 ：稳态热传导方程（不产生热，不对流）

在这种情况下，控制微分方程（GDE）（1）变为：

: {div\, (k\, grad\, T )} = 0 \,

瞬态热分析
瞬态热分析包括以下类型的控制微分方程。

情况1 ：瞬态热传导

在这种情况下，控制微分方程（1）变为：

: { \frac{\partial{(\rho T)}}{\partial t}} + { div\, (\rho u T )} ={div\, (k\, grad\, T )}+ {S_{T}} \,

情况2 ：瞬态热传导（不发热）

在这种情况下，控制微分方程（GDE）（1）变为：

: { \frac{\partial{(\rho T)}}{\partial t}} + { div\, (\rho u T )} ={div\, (k\, grad\, T )}

情况3 ：瞬态热传导（不产生热也没有对流）

在这种情况下，控制微分方程（GDE）（1）变为：

: { \frac{\partial{(\rho T)}}{\partial t}} = {div\, (k\, grad\, T )} \,

稳态传热分析中控制微分方程的离散化
考虑某物體厚度为L，发热为e，导热系数为k。將物體细分为M个相等的厚度区域\Delta x = x / T沿x方向，距一定間格分割為各節點，如图2所示。

如图所示，x方向上的整个墙区域按元素划分，所有内部元素的大小相同，而外部元素的大小为一半。

现在，要获得内部节点的有限差分解，请考虑由节点m表示的元素，该元素被相邻节点m-1和m + 1包围。 有限差分技术假定墙壁中的温度线性变化（如图3所示）。

有限差分解决方案是（对于除0和最后一个节点之外的所有内部节点）：

: \frac{(T_{m-1}^i - 2T_{m}^n +T_{m}^i )}{\Delta {x}^2} + \frac {e}{k} = 0

边界条件
上式仅对内部节点有效。为了获得外部节点的解决方案，我们必须应用如下边界条件（如适用）。

规定的热通量边界条件
q_{0} A+ k A\frac{(T_{1} - T_{0} )}{\Delta {x}} + \frac {e_{0}}{2}A \Delta {x} = 0

边界绝缘时（q = 0）

k A\frac{(T_{1} - T_{0} )}{\Delta {x}} + \frac {e_{0}}{2}A \Delta {x} = 0

对流边界条件
: h A {(T_{\infty} - T_{0} )}+k A\frac{(T_{1} - T_{0} )}{\Delta {x}} + \frac {e_{0}}{2}A \Delta {x} = 0

辐射边界条件
: \epsilon \sigma A {(T_{sur}^4 - T_{0}^4 )}+k A\frac{(T_{1} - T_{0} )}{\Delta {x}} + \frac {e_{0}}{2}A \Delta {x} = 0

对流和辐射联合边界条件
: h A {(T_{\infty} - T_{0} )}+\epsilon \sigma A {(T_{sur}^4 - T_{0}^4 )}+k A\frac{(T_{1} - T_{0} )}{\Delta {x}} + \frac {e_{0}}{2}A \Delta {x} = 0

如图4所示，或当将辐射和对流传热系数组合时，上式如下：

: h A_{combined} {(T_{\infty} - T_{0} )}+k A\frac{(T_{1} - T_{0} )}{\Delta {x}} + \frac {e_{0}}{2}A \Delta {x} = 0 \,

对流，辐射和热通量边界条件的组合
: q_{0}A+h A {(T_{\infty} - T_{0} )}+\epsilon \sigma A {(T_{sur}^4 - T_{0}^4 )}+k A\frac{(T_{1} - T_{0} )}{\Delta {x}} + \frac {e_{0}}{2}A \Delta {x} = 0

接觸面邊界条件
在非均質物體，如複合壁中，具有不同热物理特性的不同物質緊密接合在一起。假定两种不同的固体介质A和B完全接触，因此在节点m的界面处具有相同的温度（如图5所示）。

: k_{A} A\frac{(T_{m-1} - T_{m} )}{\Delta {x}} +k_{B} A\frac{(T_{m+1} - T_{m} )}{\Delta {x}}+ \frac {e_{A,m}}{2}A \Delta {x}+\frac {e_{B,m}}{2}A \Delta {x} = 0

在上式中，

q_0 =表示指定的热通量在(W/m^2) ，

h =對流系数，

h_{combined} =對流和辐射的總純熱系数，

T_sur =周圍表面的温度，

T_(\infty) =環境温度，

T_0 =初始節點的溫度。 T_0到T_l之間的熱流關係，也可適用於T_l到T_2之間；將T_0到T_\infty之間的熱流串聯，便能得經過該複合牆面，從室外到室內的熱流。

瞬态传热分析中控制微分方程的离散化
瞬态热分析比稳定热分析更重要，因为该分析包括随时间变化的环境条件。在瞬态热传导中，温度随时间和位置而变化。如图6所示，瞬态热传导的有限差分法解除了空间離散以外，还需要时间步階离散。

如图7所示，存在平面壁中一维传导有限差分法瞬态公式的节点和体积元素。

对于这种情况，方程式（1）的有限差分显式解如下：

: k A\frac{(T_{m-1}^i - T_{m}^i )}{\Delta {x}} +k A\frac{(T_{m+1}^i - T_{m}^i )}{\Delta {x}}+ {e_{m}}A \Delta {x}= (\rho c_{p} \Delta x A) \frac{(T_{m}^{i+1} - T_{m}^i )}{\Delta x}

上面的方程可以针对温度明确求解(T_{m}^{i+1})给

: {T_{m}^{i+1}}= \tau {(T_{m+1}^i - T_{m}^i )}+{(1-2\tau)}T_{m}^i +\tau \frac {(e_{m} \Delta {x}^2)}{k}

此處，

: \tau = \frac{(\alpha \Delta t )}{\Delta x^2} \,

和

: \alpha = \frac{k}{\rho c_p} \,

这里， \tau 代表细胞傅立叶号， \alpha 代表热扩散率 c_p 代表恒压下的比热， \Delta t 代表时间步长， \Delta x 代表空间步长。

上面的等式对所有内部节点均有效，并找到第一个和最后一个节点的关系，应用边界条件（如适用），如稳态传热中所述。对于对流和辐射边界，如照射物體的太陽辐射 q_{solar} ，單位為 (W/m^2) ，反照率常数K已知，与温度的关系如下：

: h A {(T_{\infty}^i - T_{0}^i )}+ \kappa A q_{solar} = (\rho c_{p} \Delta x A) \frac{(T_{1}^i - T_{0}^i )}{\Delta x}

參考文獻