{{Infobox polytope
| name = 五维正六胞体
| imagename = 5-simplex t0.svg
| polytope = 五维正六胞体（6-超胞）5-体
| Type = 凸五维正多胞体
| group_type = 单纯形
| Dimension = 5
| dim = 四维
| count = 6 {4,3,3}
| Cell = 15 (3.3.3)
| Face = 20 {3}
| Edge = 15
| Vertice = 6
| Vertice_type = 正五胞体
| Schläfli = {3,3,3,3}{3,3,3}x{}{3,3}x{1}{3,3}x{}x{}{3}x{3}x{}{3}x{}x{}x{}{}x{}x{}x{}x{}
| Coxeter_diagram =
| analogy = 正四面體
| Petrie = 六邊形
| convex =
| Symmetry_group = BC5, [3,3,3,3]
| dual = 自身对偶
| Properties = 凸
}}
五维正六胞体（Hexateron）或称正六超胞体（Hexateron）是3个五维凸正多超胞体之一，一種自身對偶的五維多胞體，是五维的单纯形，四维正五胞体、三维正四面体、二维正三角形的五维类比。由6个正五胞体胞、15个正四面体胞、20个正三角形面、15条棱、6个顶点组成。它的二超胞角是cos−1(1/5)，约等于78.46°。正如其它维的正单纯形一样，正六超胞体可以被看作是正五胞体的棱锥，即正五胞体棱锥，它由一个正五胞体底面一个与正五胞体5个顶点距离都相等且等于正五胞体棱长的顶点相连而成，正五胞体的正四面体胞与顶点相连成为5个正四面体棱锥（即正五胞体）侧面。
几何性质
正六超胞体的顶点处有5条棱相交，因此它的顶点图是正五胞体，在它的棱处有4个正五胞体维脊相交，应此它的棱图是正四面体。它有施莱夫利符号{3,3,3,3}，考斯特-迪肯符号，它像其它正单纯形一样是自身对偶的。
对于一个边长为a的正六超胞体，其超胞积是\cfrac{\sqrt{3}a^5}{480},表胞积是\cfrac{\sqrt{5}a^4}{16},高是\cfrac{\sqrt{30}a}{5}。
若一个正六超胞体的棱长为1，则其外接五維超球的半径为\frac{\sqrt{15}}{6},內切五維超球的半径为\frac{\sqrt{15}}{30}。
坐标系
为了得到正六超胞体的顶点坐标，我们可以将其看作是由正五胞体和一个与正五胞体5个顶点距离都相等且等于正五胞体棱长的顶点相连而成。经过计算之后，我们便可将棱长为2，中心在五维直角坐标系原点的正六超胞体顶点坐标表示为：
:\left(\sqrt{\frac{1}{15}},\ \sqrt{\frac{1}{10}},\ \sqrt{\frac{1}{6}},\ \sqrt{\frac{1}{3}},\ \pm1\right)
:\left(\sqrt{\frac{1}{15}},\ \sqrt{\frac{1}{10}},\ \sqrt{\frac{1}{6}},\ -2\sqrt{\frac{1}{3}},\ 0\right)
:\left(\sqrt{\frac{1}{15}},\ \sqrt{\frac{1}{10}},\ -\sqrt{\frac{3}{2}},\ 0,\ 0\right)
:\left(\sqrt{\frac{1}{15}},\ -2\sqrt{\frac{2}{5}},\ 0,\ 0,\ 0\right)
:\left(-\sqrt{\frac{5}{3}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)
如果我们将正六超胞体当作是位于六维直角坐标系中的超平面，则正六超胞体的顶点坐标可以简单地表示为(0,0,0,0,0,1)或者(0,1,1,1,1,1)的全排列，这样的正六超胞体实则是六维正轴体（前者）或者截半六维超正方体（后者）的一个表面。
对称群构造
作为五维的正单纯形，一个五维凸正多超胞体，它具有A5考克斯特平面对应的对称群构造，对应施莱夫利符号{3,3,3,3}，考斯特-迪肯符号。同时，它可被看作是四维正五胞体的棱锥，只具有A4对应对称性。
图像
五维正六胞体可以以自身的对称性被平行投影到2维平面上：
相关链接
*正五胞体
*五维空间
*五维超正方体
*五维正轴体
參考文獻
- T. Gosset：On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions，Messenger of Mathematics，Macmillan，1900
- H.S.M.考克斯特：
* 考克斯特，Regular Polytopes*，(第三版，1973)，Dover edition，ISBN 0-486-61480-8，p.296，Table I (iii)：Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
* H.S.M.考克斯特，Regular Polytopes*，第三版，Dover New York，1973，p.296，Table I (iii)：Regular Polytopes，three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter**，editied by F. Arthur Sherk，Peter McMullen，Anthony C. Thompson，Asia Ivic Weiss，Wiley-Interscience Publication，1995，ISBN 978-0-471-01003-6 [http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471010030.html]
** (第22页) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I*, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
** (第23页) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II*, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
** (第24页) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III*, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- John H. Conway，Heidi Burgiel，Chaim Goodman-Strass，The Symmetries of Things 2008，ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 409: Hemicubes: 1n1)
- 诺曼·约翰逊 Uniform Polytopes，Manuscript (1991)
* N.W.约翰逊: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs*，Ph.D. (1966)
*
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