在数学中，等價關係（）是具有自反性，对称性，传递性的二元关系。等价关系也称为同值關係。一些等价关系的例子包括整数集上的同余，. 歐幾里得几何中的等量（），以及普通的相等关系。

集合A上的每个等价关系都提供了一个A的划分，将A划分为不相交的等价类。A中的两个元素等价当且仅当它们属于同一等价类。

定义
若集合A上的二元关系R满足以下條件：

自反性：\forall x \in A,~~x R x

对称性：\forall x, y \in A, x R y \implies ~~y R x

传递性：\forall x, y, z \in A, ~( x R y \wedge y R z) \implies~~x R z

则称R是一個定义在A上的等价关系。習慣上會把等價關係的符號由R改寫為 \sim。

事例
等价关系的例子
例如，设A = \{1, 2, \ldots, 8\}，定义A上的关系R如下：
:xRy \iff \forall x, y \in A, ~ x \equiv y \pmod{3}
其中x \equiv y \pmod{3}叫做x与y模3同餘，即x除以3的餘数与y除以3的餘数相等。例子有1R4, 2R5, 3R6。不难验证R为A上的等价关系。

并非所有的二元關係都是等價關係。一個簡單的反例是比較兩個數中哪個較大：

• 沒有自反性：任何一個數不能比自身為較大（n \ngtr n）
• 沒有對稱性：如果m > n，就肯定不能有n > m

不是等价关系的关系的例子

• 实数之间的"≥"关系满足自反性和传递性，但不满足对称性。例如，7 ≥ 5 无法推出 5 ≥ 7。它是一种全序关系。

参见

• 当且仅当
• 等价类
• 集合划分
• 商集

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• 共轭类

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• Up to

參考文獻
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外部連結
*

• Bogomolny, A., "[http://www.cut-the-knot.org/blue/equi.shtml Equivalence Relationship] " cut-the-knot. Accessed 1 September 2009
• [https://web.archive.org/web/20130509233055/http://planetmath.org/equivalencerelation Equivalence relation] at PlanetMath
• [http://oeis.org/A231428 Binary matrices representing equivalence relations] at OEIS.