椭圆型偏微分方程

椭圆型偏微分方程（）是一类二阶線性偏微分方程，形式为：
: Au_{xx} + 2Bu_{xy} + Cu_{yy} + Du_x + Eu_y + Fu +G= 0\,

并满足
:B^2 - AC

其中, , , , , , and 是和的函數，u_x=\frac{\partial u}{\partial x}, u_{xy}=\frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y}， u_{xx},u_y,u_{yy}的定義也類似

其名稱是源自橢圓形的方程式。

最簡單的椭圆型偏微分方程是拉普拉斯方程，\Delta u=u_{xx}+u_{yy}=0，以及泊松方程，\Delta u=u_{xx}+u_{yy}=f(x,y).。其他所有的雙變數椭圆型偏微分方程都是這兩種方式的擴展，而且一定可以透過變數變換，轉換為以下的標準形。

:u_{xx}+u_{yy}+\text{ (lower-order terms)}=0

参见
*椭圆算子
*抛物型偏微分方程
*双曲型偏微分方程
*二阶偏微分方程
参考文献