我們可在序數上定義-{若干}-算術運算，這是對自然數運算的推廣。
加法
給出序數 S 與 T，在 {(s,0):s ∈ S} ∪ {(t,1):t ∈ T} 定義以下的良序關係：(a,δ)0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 2 2 3 3 T 是指 {SR : R 0=1，S1=S，S2=S×S，S3=S×S×S，……。
第一個無限序數是 ω，第一個不能由 ω 有限引伸而成的序數是 ε0。對多數利用超窮歸納法的證明，ε0已經足夠。要知道 \epsilon_0 = \omega^{\omega^{\omega^{\cdots}}} 且 \epsilon_0 = \omega^{\epsilon_0}。
康托尔范式
任一序數 \alpha>0 可以寫成 \omega^{\beta_1} c_1 + \omega^{\beta_2}c_2 + \ldots + \omega^{\beta_k}c_k，當中 k, c_1, c_2, \ldots, c_k 為正整數而 \beta_1 > \beta_2 > \ldots > \beta_k \ge 0 為序數。此分解稱為 \alpha 的康托尔范式(Cantor normal form)，可以看作是個 ω 進制的记数系统，而 \beta_1 叫作 \alpha 的次數。一般來說，\beta_1\le\alpha；但若然 \alpha, 就有 \beta_1, 並可得出一個只有自然數及 ωs 的表達式。
注意，給出基數 S 與 T（基數也是序數），ST 代表的序數和它代表的基數是不同的！當然，T 是自然數時例外。
最小的不可數序數記作 ω1。
參考條目
*首個不可數序數
引用
Jech, Thomas, 2003. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded*. Springer. ISBN 3-540-44085-2.
Kunen, Kenneth, 1980. Set Theory: An Introduction to Independence Proofs*. Elsevier. ISBN 0-444-86839-9.
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