在數學的群論中，完備群（又稱完全群，不過完全群也可以指另一種群）是指如下的一種群G：G是無中心群，並且G的所有自同構都是內自同構，也就是說G有平凡外自同構群和平凡中心。另一等價定義是將元素g\in G映射到自同構x\mapsto gxg^{-1}的群同態G\to \operatorname{Aut}(G)是群同構。因為此群同態的核是G的中心，而其像是G的所有內自同構；所以G有平凡中心，則此群同態是單射，而所有自同構都是內自同構，則此群同態是滿射。
例子
對稱群S_n除了n=2,6外，都是完備群。S_2有非平凡中心，而S_6有一個外自同構（與內自同構複合之異不別）。
性質
任何完備群都同構於其自同構群。注意其逆命題不成立：有8個元素的二面體群同構於其自同構群，這個群卻不是完備群。
註釋
參考
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- (chapter 7, in particular theorems 7.15 and 7.17).
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