霍普夫群

數學上，霍普夫(Hopfian)群是指一個群G，使得任何滿同態
:G\twoheadrightarrow G

都是自同構。另一個等價定義為G不同構於其任何真商群；換言之，若N是G的正規子群，使得G和G/N同構，則N是平凡子群{e}。

餘霍普夫(co-Hopfian)群是指一個群G，使得任何單同態
:G\rightarrowtail G

都是自同構。另一個等價定義為G不同構於其任何真子群；換言之，若H是G的子群，使得G和H同構，則H=G。

霍普夫群是以海因茨·霍普夫命名。
霍普夫群例子
*有限群
*多循環擴有限群(polycyclic-by-finite group暫譯，是包含有限指數的多循環子群的一個群。）
*有限生成的自由群
*有理數群Q
*有限生成的剩餘有限群
*無扭的字雙曲群

非霍普夫群例子
*擬循環群
*實數群R
*Baumslag–Solitar群BS(2,3)
參考
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外部連結
*[https://web.archive.org/web/20070715203904/http://planetmath.org/encyclopedia/HopfianGroup.html PlanetMath 網頁]
*[http://eom.springer.de/N/n067060.htm EoM 網頁]