在化學中，二級反應（second-order reaction），亦稱為二次反應，是指反應級數為2的化學反應。
二级反应有兩種情況，一種是反应速率与某一反应物浓度的二次方成正比，另一種是反应速率与两个反应物浓度的积的一次方成正比的反应。二级反应是最常遇到的反应。下面分为两种情况讨论。
第一種情況的二級反應例子有:
- 碘化氢气体热分解为单质碘和氢气的反应： \ 2HI(g) \rightarrow H_2(g)+I_2(g)
- 碘蒸汽和氢气化合，形成碘化氢的反应：\ H_2(g)+I_2(g) \rightarrow 2HI(g)
- 二氧化氮分解为氧气和氮气的反应： \ 2NO_2(g)\rightarrow 2NO(g)+O_2(g)
- 乙烯（丙烯、异丁烯等）的气相二聚反应： \ 2C_2H_4(g)\rightarrow C_4H_8(g)
而第二種情況多半為有機反應，例如:
- 雙分子親核取代反應
- 雙分子消除反應
性質
假設反應速率(rate)為R，反應物A的濃度為[A]，速率常數為k，其速率方程如下：
:R=k[A]^2
由上式可知，二級反應的反應速率與反應物濃度的二次方成正比，即：
:-\frac{d[A]}{dt} = k[A]^2...(5)
現將(3)式移項，整理如下：
:\frac{d[A]}{[A]^2} = -kdt
兩邊同時積分，由0積至t，時間為0的時候，A的濃度寫成[A]0，得：
:\int_{[A_0]}^{[A]}\frac{d[A]}{[A]^2} = -k\int_{0}^{t}dt
:得(-\frac{1}{[A]})-(-\frac{1}{[A]_0}) = -kt
:移項後得:\frac{1}{[A]} = \frac{1}{[A]_0}+kt...(6)
得到的式子(6)就是濃度與時間的關係。
由所得(6)式又可推導半生期(半衰期)：
:\frac{1}{\frac{[A]_0}{2}} = \frac{1}{[A]_0}+kt_\frac{1}{2}...(4)
可得半生期
:t_\frac{1}{2} = \frac{1}{k[A]_0}
二级反应是最常遇到的反应。下面分为两种情况讨论。
第一种情况
在第一种情况（纯二级反应）下，只有一种反应物，反应可以写为：
:\ aA \rightarrow 产物
反应速率与某一反应物浓度的二次方成正比：
:\ r = - \frac{d[A]}{dt} = k[A]^2
将其积分，可得这种情形下的积分速率方程：
:\frac{1}{[A]} = kt + \frac{1}{[A]_0}
因此此类二级反应的 \ \frac{1}{[A]_t} - t 呈直线关系，其图象的斜率为 \ k，\ y－截距为 \ \frac{1}{[A]_0}。
上式中的 \ k 是对于反应物 \ A 而言的速率常数。对于总反应来说，反应的积分速率方程应为：
:\frac{1}{[A]} = akt + \frac{1}{[A]_0} ，其中 \ a 一般为2。
将 \ [A]_{t_{\tfrac{1}{2}}} = \frac{[A]_0}{2} 代入上上式，可得这种情形下的半衰期：
:\ t_ \frac{1}{2} = \frac{1}{k[A]_0}
可见此类二级反应的半衰期与反应物的初始浓度成反比。
此类二级反应的例子有：
- 碘化氢气体热分解为单质碘和氢气的反应： \ 2HI(g) \rightarrow H_2(g)+I_2(g)
- 二氧化氮分解为氧气和氮气的反应： \ 2NO_2(g)\rightarrow 2NO(g)+O_2(g)
- 乙烯（丙烯、异丁烯等）的气相二聚反应： \ 2C_2H_4(g)\rightarrow C_4H_8(g)
第二种情况
再来讨论两种反应物的二级反应（混合二级反应）：
:\ aA+bB\rightarrow 产物
反应速率与两种反应物浓度的乘积成正比，因此速率方程可以写作：
:\ r = -\frac{d[A]}{dt} = k_A[A][B]
由于无法直接积分，因此需要分为三种情况讨论。
#当 \ a=b，且两种反应物初始浓度相等 \ [A]_0=[B]_0 时，则任一时刻两种反应物的浓度都是相等的：\ [A]_t=[B]_t。因此：
#:\ r = -\frac{d[A]}{dt} = k[A]^2，后面的推导与二级反应的第一种情形相同。
#当 \ a\neq b，但两种反应物的初始浓度满足 \ \frac{[A]_0}{a}=\frac{[B]_0}{b} 关系时，则任一时刻两种反应物的浓度均满足 \ \frac{[A]_t}{a}=\frac{[B]_t}{b} 关系。于是有：
#:\ -\frac{d[A]}{dt} = k_A[A][B] = \frac{b}{a}k_A[A]^2 = k'_A[A]^2
#:\ -\frac{d[B]}{dt} = k_B[A][B] = \frac{a}{b}k_B[B]^2 = k'_B[B]^2，后续过程与二级反应的第一种情形相似。
#当 \ a=b，但 \ [A]_0 \neq [B]_0 时，则任一时刻两种反应物的浓度均不相等 \ [A]\neq [B]。为了解出这种情况下的积分速率方程，可以假设 \ t 时刻反应物 \ A 和 \ B 反应掉的浓度为 \ X，因此这一时刻 \ [A]_t=[A]_0-aX，\ [B]_t=[B]_0-bX。假设 \ a 和 \ b 都为1，于是有：
#:\ r = -\frac{d[A]}{dt} = \frac{dX}{dt} = k([A]_0-X)([B]_0-X)
对上式进行定积分：
:\ \int_{0}^{X} \frac{dX}{([A]_0-X)([B]_0-X)} = k \int_{0}^{t} \, dt
利用部分分式积分法并将 \ [A]_0-X 和 \ [B]_0-X 回代为 \ [A]_t 和 \ [B]_t，可以解得：
:\ \ln{\frac{[A]_t}{[B]_t}} = ([A]_0-[B]_0)kt + \ln{\frac{[A]_0}{[B]_0}}
因此这种情形下 \ \ln{\frac{[A]_t}{[B]_t}} - t 呈直线关系，其斜率为 \ ([A]_0-[B]_0)k，截距为 \ \ln{\frac{[A]_0}{[B]_0}}。
此类二级反应的例子有：
*乙酸乙酯在碱溶液中发生的皂化反应： \ CH_3COOC_2H_5 +OH^-\rightarrow CH_3COO^-+C_2H_5OH
參考文獻
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