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倒角立方体

Wikipedia · 2026-04-07 维基百科 👁 1 阅读

{{Infobox polyhedron
| name = 倒角立方體
| polyhedron = 倒角立方體
| imagename = Truncated rhombic dodecahedron2.png
| Type = 戈德堡多面體
環帶多面體
擬詹森多面體
| Face = 18
| Edge = 48
| Vertice = 32
| Face_type = 6個正方形，是四角化截半立方體的對偶多面體，是由立方體經過倒角變換所產生的多面體，是一種方富勒烯。

性質
倒角立方體具有偶數邊數的面且180度旋轉對稱的邊，因此可以算作一種環帶多面體，也是一個從立方體不使用膨脹變換構造的一個環帶多面體之一，然後又因由正方形和六邊形的面組成，因此也屬於一種八面體對稱的戈德堡多面體，符號為GIV(0,2)。此外由於倒角立方體擁有接近正多邊形的面，且有很多面都是正多邊形（六個正方形），因此也是一種擬詹森多面體。

結構
倒角立方體具有18個面、48個邊和32個頂點，由6個正方形和個六邊形組成。其結構可視為部分頂點被截去的菱形十二面體，共截去了6個頂點，原本的十二個菱形變為十二個六邊形，截去的頂點變為六個正方形。

由於六邊形是因為切割而產生的，因此是全等，每個邊皆等邊，但不是正六邊形，兩個內角的角度跟原來的菱形十二面體相同，為arccos(-1/3)，約109.47度，而新截出來的四個內角約為125.26度，而正六邊形內角是120度。

另外一種構造出倒角立方體的方式是由正方體出發，將原本的面擴張，原本的角倒過來，剩下的空隙用六邊形填滿
:
此外，也可以看作是一種截邊的立方體，即將立方體的十二條邊切去，切面即變成六邊形，或者是看成將邊以六邊形替代。

倒角立方體可以視為切去所有四階頂點的菱形十二面體，即切去切去相鄰四個面的頂點，因此也稱為截四階角菱形十二面體，有時會簡稱為截角菱形十二面體，但這種簡稱不合適，因為可能是指倒角八面體。

另外，倒角立方體也可以視為經過交錯截角的菱形十二面體，即交錯地切除菱形十二面體的頂點，但不是完全切除，因為完全切除會導致原有的菱形面退化成二邊形，即退化為邊，造成結果變為立方體，因此，倒角立方體也可以稱為交錯截角菱形十二面體，同樣，這稱呼存在歧義，因為也可能是指倒角八面體，若立方體邊長為一的時候，原本菱形十二面體的八個頂點是位在(\pm 1, \pm 1, \pm 1)，剩餘六個頂點是(\pm 2, 0, 0)的所有排列組合。

體積與表面積
邊長為a的倒角立方體，其體積為：
: V = a^3 \times \biggr(8+\frac{40\sqrt{3}}{9}+\sqrt{\frac{19+8\sqrt{3}}{3}}\biggr) \approx 19.0074a^3.
表面積為：
:A = a^2 \times \biggr(6+ 8\sqrt{2} (1+\sqrt{3})\biggr) \approx 36.9096a^2
正方形面的內切球半徑為：
:r_4 = a \times \sqrt{\frac{\frac{19}{2}+4\sqrt{3}}{6}} \approx 1.6547a
六邊形面的內切球半徑為：
:r_6 = a \times \biggr(\frac{\sqrt{\frac{8}{3}}+\sqrt{2}}{2}\biggr) \approx 1.5236a

倒角倒角立方體
倒角倒角立方體或二次倒角立方體，即進行兩次倒角的立方體，亦可以稱為倒角交錯截角菱形十二面體。
:
高次倒角立方體
下表列出立方體倒角四次以下的多面體。藍色代表來自於正方體的面、綠色代表經過一次倒角後產生的面、紅色是兩次、紫色是三次、黃色是四次。前幾個的面數是6, 18, 66, 258, 1026, 4098,...... 、邊數是12, 48, 192, 768, 3072, 12288,...... 、頂點數是2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192,...... 。其頂點數皆為二次冪，因此對偶多面體也是2n面體。此外，這些多面體全部都是戈德堡多面體。

相關多面體
拓樸同構體
倒角立方体有一個對稱性為五角十二面體群的拓樸同構體，其可以透過截去五角十二面體中與座標軸平行的棱構造。這種立體為黃鐵礦的晶形之一。

這種立體也可以視為特殊的切稜立方體，其可以透過切角小於45度且深度大於零的方式切去立方體的稜來構造。

截角八面體
模型]]
倒角立方體與截角八面體十分類似。

可以利用24個倒角立方體堆砌出一個截角八面體的模型。
截邊多面體
倒角立方體是立方體透過一種截邊的變換產生的，截邊也可以產生一些不同的多面體，例如：

倒角多面體
倒角立方體是一種正多面體倒角變換結果，其他正多面體或卡塔蘭立體也可以透過倒角變換得到一系列的多面體：

多邊形-六邊形鑲嵌
倒角立方體也是一種多邊形-六邊形鑲嵌。

參見
*立方體
*菱形十二面體
*截角菱形十二面體
*交錯 (幾何)

參考文獻
外部連結

#多面體 #康威多面體

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