{{Infobox polyhedron
| name = 五角六十面體
| polyhedron = 五角六十面體
| imagename = Pentagonalhexecontahedron.jpg
| rotating = Pentagonalhexecontahedronccw.gif
| rinfo = （按這裡觀看旋轉模型）
| Type = 卡塔蘭立體
六十面體
| Coxeter_diagram =
| Face = 60
| Edge = 150
| Vertice = 92
| Vertices_by_type = 80個3階頂點
12個5階頂點，為由60個不等邊五邊形組成的六十面體，並且是阿基米德立體扭棱十二面體的對偶多面體。這種立體是一個等面圖形，也就是說它每個面都全等，但組成面不是正多邊形。五角六十面體有兩種不同的形式，它們互為鏡像（或“對映體”），是為手性鏡像，兩種手性鏡像的面、頂點、邊數皆相同，共有60個面、150個邊、92個頂點。五角六十面體是頂點數最多的卡塔蘭立體。在卡塔蘭立體和阿基米德立體中，五角六十面體的頂點數為第二多，僅次於具有120個頂點的大斜方截半二十面体。
性質
五角六十面體是一個。在其92個頂點中，有80個頂點是三階頂點，即3個五邊形的公共頂點和12個頂點是五階頂點，即5個五邊形的公共頂點。
構造
五角六十面體是扭棱十二面体的對偶多面體。事實上，五角六十面體可以不經由對偶變換而從扭棱十二面体構造。首先在扭棱十二面体的所有12個五邊形面上加入五角錐，再將扭棱十二面体的所有不與五邊形面相鄰的20個三角形面上加入三角錐，並調整加入之錐體的錐高，使加入的錐體之側面與其餘60個三角形面共面則形成五角六十面體，然而這種方式構造的五角六十面體會稍微有點形變。
二面角
五角六十面體只有一種二面角，約為153.18度：
:t=\frac{\sqrt[3]{44+12\varphi(9+\sqrt{81\varphi-15})}+\sqrt[3]{44+12\varphi(9-\sqrt{81\varphi-15})}-4}{12}\approx0.471\,575\,629\,622 .
則短邊長為b的五角六十面體表面積（）為：
:A=\frac{30b^2\cdot(2+3t)\cdot\sqrt{1-t^2}}{1-2t^2}\approx162.698\,964\,198b^2.
體積（）為：
:V=\frac{5b^3(1+t)(2+3t)}{(1-2t^2)\cdot\sqrt{1-2t}}\approx189.789\,852\,067b^3.
使用以上這些數值，可以計算此形狀的量值：
:\Psi = \frac{\pi^{\frac{1}{3}}(6V)^{\frac{2}{3}}}{A} \approx 0.98163
用途
由於五角六十面體是一個等面多面體，因此可以製成骰子。
參見
*卡塔蘭立體
*對偶多面體
參考文獻
- (Section 3-9)
- (The thirteen semiregular convex polyhedra and their duals, Page 29, Pentagonal hexecontahedron)
外部連結
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