{{Infobox polyhedron
| name = 菱形九十面體
| polyhedron = 菱形九十面體
| imagename = Rhombic enneacontahedron.svg
| rotating = Rhombic enneacontahedron.gif
| rinfo = （按這裡觀看旋轉模型）
| Type = 凸多面體
| Coxeter_diagram =
| Face = 60
| Edge = 150
| Vertice = 92
| Vertices_by_type = 60個3階頂點
12個5階頂點
20個6階頂點，是截半截角二十面體的對偶多面體，由90個面、180條邊和92個頂點所組成，其中，較寬的菱形有60個、較窄的菱形有30個，構成的方式有3個菱形的公共頂點、5個菱形的公共頂點和6個菱形的公共頂點。。在其92個頂點中，有60個頂點是3個菱形的公共頂點、12個頂點是5個菱形的公共頂點和20個頂點是6個菱形的公共頂點。在對稱性上，菱形九十面體共有12個具有5倍對稱性的頂點，位於5個較寬之菱形的公共頂點、20個具有3倍對稱性的頂點，位於6個寬窄交替之菱形的公共頂點上、30個具有2倍對稱性的頂點，位於較窄菱形面的面心和15個鏡像平面。剩下的60個頂點是3個菱形的公共頂點則不是對稱點。，則菱形九十面體在康威多面體表示法中可以表示為jtI。如果構造的過程並未強制讓兩種錐體側邊邊長相等，僅受二十面體對稱性的限制，則所形成之立體中的寬菱形會變成箏形。
在康威多面體表示法中，其可以表示為jtI或dakD。
面的組成
菱形九十面體由兩種菱形組成。其中有60個較寬的菱形和30個較窄的菱形。若菱形九十面體的邊長為單位長，則較寬的菱形寬度為：，兩個角分別為r = arccos(1/3) = 70.528779°和R = arccos(-1/3) = 109.471221°。
而較窄的菱形寬度為：
菱形九十面體的頂點頂並未共球，因此不存在外接球，而其三種頂點分別共球，分別為三階頂點（3個菱形的公共頂點）共球、五階頂點（5個菱形的公共頂點）共球和六階頂點（6個菱形的公共頂點）共球。這些球面的半徑為：
:三階頂點（3個菱形的公共頂點）共球的球半徑為：
::\frac{\sqrt{21}+\sqrt{105}}{6} \approx 2.4715877434859
:五階頂點（5個菱形的公共頂點）共球的球半徑為：
::\frac{\sqrt{30\left(5+\sqrt{5}\right)}}{6} \approx 2.455617365942
:六階頂點（6個菱形的公共頂點）共球的球半徑為：
::\frac{3+\sqrt{5}}{2} \approx 2.61803398874989
參見
*菱形六十面體
參考文獻
外部連結
*
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