招差术是中国古代数学中的多項式插值。秦九韶称为“招法”，“招差”一词为元代数学家、历法家王恂首创。元代数学家朱世杰在《四元玉鉴》多次使用招差术。卷中《如像招数》第五问给出世界上最早的四次内插公式。
秦九韶招法
秦九韶在《数书九章》中多次使用二次插值法。
《数书九章》卷十三 《计造石坝》
《数书九章》卷三 《缀术推星》也使用自变数不等间二次内插法（招差）。。
郭守敬王恂招差术
郭守敬和王恂在《授时历》中大量使用三次内插法，他称为“招差”。王恂推广隋唐时代二次内插法（盈不足术）为三次内插法（招差术），用以计算太阳盈缩，太阴迟疾的差分，定差，平差，立差，并归纳出平立定三差计算公式。
- 令 a 代表定差
- 令 b 代表平差
- 令 c 代表立差
- 令 k 代表初末限
::: 盈缩差=ak-bk^2-ck^3。
朱世杰招差术
朱世杰《四元玉鉴》多次使用招差术。卷中《如像招数》第五问给出世界上最早的四次内插公式
先求出上差（一次差），二差（二次差），三差（三次差）和下差（四次差），然后求出答案，是四次插值法（招差术）的运用
招兵累计数=
na+\frac{1}{21}n(n-1)b+\frac{1}{321}n(n-1)(n-2)*c
+\frac{1}{4321}n(n-1)(n-2)(n-3)*d。
其中
- a=上差
- b=二差
- c=三差
- d=下差
梅文鼎
清代数学家梅文鼎著有《平立定三差详说》，详解《授时历》的平定立三差法。
参考文献
引用
来源
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