加伯–韋格納轉換（Gabor Wigner Transform）是一種時頻分析的工具，由加伯轉換（Gabor Transform）及韋格納轉換（Wigner Transform）兩種時頻分析工具所組合而成，加伯轉換根據丹尼斯·蓋博所命名，而韋格納轉換則是根據尤金·維格納，原名維格納·帕爾·耶諾所命名。加伯轉換是一窗函數為高斯函數的短時距傅立葉變換，由於傳統短時距傅立葉變換的窗函數常為一矩形函數，由於矩形函數的傅立葉變換為一個Sinc函數，所以在做時頻分析的時候容易會有的現象，所以加伯轉換嘗試利用高斯函數來當作窗函數，三角波為兩個矩形函數卷積而來，高斯函數則為無限多個矩形函數卷積而來，所以在頻域上代表無限多個Sinc函數相乘而來，這樣相乘原先Sinc函數小於1的數值越乘越小，Side lobe的影響也跟著變小，但它必須遵守海森堡測不準原理，所以它的清晰度有它的極限。而韋格納轉換由於是對訊號的自相關函數做傅立葉轉換，所以清晰度可以成功超越測不準原理所規範的極限。但它的缺點在於當一個訊號有兩個以上的成分(component)所組成，分析出來的時頻圖就會產生嚴重的cross-term的現象。為了結合兩者的優點所以S.C Pie和丁建均（J.J.Ding）在2007年提出了加伯-韋格納轉換。
數理定義
- 加伯 韋格納轉換
:原始定義:
: D_x(t,f)=G_x(t,f)\times W_x(t,f)---(1)
:其中G_x(t,f), W_x(t,f)分別代表加伯轉換以及韋格納轉換的函數型式，定義如下:
: G_x(t,f) = \int_{-\infty}^\infty e^{-\pi(\tau-t)^2}e^{-j2\pi f\tau}x(\tau) \, d\tau
: W_x(t,f)=\int_{-\infty}^\infty x(t+\tau/2)x^*(t-\tau/2)e^{-j2\pi\tau\,f} \, d\tau
:推廣定義:
D_x(t,f)=\min\
補充
在數理定義中，我們提到不同類型的加伯-韋格納轉換，在這裡我們做一個簡單的比較與分析
今天假設有一個地震波反應(seismic response)，這個地震波在2到3秒是由一個8赫茲的sin波以及α值為1的高斯訊號所組成，在3到7秒則為4赫茲以及α值為-1的高斯訊號所組成所組成
x(t) = \begin{cases} 0, & \ t
我們將一般繪畫頻譜圖(spectrograms)，紅色區域(白色區域)代表最大的振幅(或者最大的能量)，而藍色區域(黑色區域)則代表最小的震幅(或者最低的能量)。
我們分別代表加伯轉換，韋格納轉換，利用(2)出來的加伯-韋格納轉換以及利用(4)出來的加伯-韋格納轉換。
同時考慮到不同的窗函數長度(Window length)對各種時頻分析的影響程度(數值越小代表效果越好)
我們發現相較於STFT，GT有更好的表現尤其在窗函數長度N =256的時候(數值為11.55)。在相同長度下WVD能達到10.69，GWT(1)(2)(4)分別能達到更好的表現，尤其在窗函數長度為512並利用GWT(4)能達到最低的熵(數值為9.06)
參考
*Jian-Jiun Ding, Time frequency analysis and wavelet transform lecture note, National Taiwan University (NTU), Taipei, Taiwan, 2012.
*S. C. Pei and J. J. Ding, “Relations between Gabor transforms and fractional Fourier transforms and their applications for signal processing,” IEEE Trans.Signal Processing, vol. 55, no. 10, pp. 4839-4850, Oct. 2007.
*Jian-Jiun Ding, Time frequency analysis and wavelet transform class notes, Graduate Institute of Communication Engineering, National Taiwan University (NTU), Taipei, Taiwan, 2017.
*Roshan Kumar,P. SumathiAshok Kumar,Analysis of frequency shifting in seismic signals using Gabor-Wigner transform,2015
*Jian-Jiun Ding, Time frequency analysis and wavelet transform class notes, Graduate Institute of Communication Engineering, National Taiwan University (NTU), Taipei, Taiwan, 2018.
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