元因數

在數學上，元因數（）是指一種特殊的因數。若一整數a是另一整數b的因數，且a和\frac{b}{a}互質，則整數a為整數b的元因數。

元因數的概念是來自 (1931)，他當時用的名稱是block divisor。

例子
以60為例，5和\frac{60}{5}=12互質，因此5是整數60的元因數。

而6和\frac{60}{6}=10不互質，因此6不是整數60的元因數，
元因數和
一數字的元因數和函數可以用小寫希臘字母表示σ(n)。元因數k次方和的函數則表示為σk(n)：

:\sigma_k^*(n) = \sum_{d \,\mid\, n \atop \gcd(d,\,n/d)=1} \!\! d^k.

此函數為積性函數，若小於某一數的元因數和等於該數字，則此數字為元完全數。

若數字n的2的幂（包括1），其元因數和為奇數，其他數字的元因數和均為偶數。
性質
1是所有數字的元因數。

n的每個因數都是其元因數，若且唯若n是无平方因子数。

參考資料
外部連結
*

• OEIS sequences: is σ0(n). is σ1(n). up to are σ2(n) to σ8(n).

is σ(o)0(n*).
is σ(o)1(n*).