超橢圓（）也稱為拉梅曲線（），是在笛卡儿坐标系下滿足以下方程式的點的集合：
:|\frac{x}{a}|^n\! + |\frac{y}{b}|^n\! = 1
其中n、a及b為正數。
上述方程式的解會是一個在-a \leq x \leq +a及-b \leq y \leq +b長方形內的封閉曲線，參數a及b稱為曲線的半直徑（）。
n在0和1之間時，超橢圓的圖形類似一個曲線的四角星，四邊的曲線往內凹。
n為1時，超橢圓的圖形為一菱形，四個頂點為(\pm a,0)及(0,\pm b)。n在1和2之間時，超橢圓的圖形類似菱形，四個頂點位置相同，但四邊是往外凸的曲線，越接近頂點，曲線的曲率越大，頂點的曲率趨近無限大。
n為2時，超橢圓的圖形即為橢圓（若a=b時則為一個圓形）。當n大於2時，超橢圓的圖形看似四角有的長方形，曲線的曲率在(\pm a,0)及(0,\pm b)四點為0。n為4的超橢圓也稱為方圓形。
n的超橢圓也稱為次椭圆（），n>2的超橢圓則稱為過椭圆（）。
當n\geq 1，且a=b=1時的超橢圓是二維Lp空间下的單位圓，n即為其p-範數。
超橢圓的極點為(\pm a,0)及(0,\pm b)，而其四個「角」為(\pm sa,\pm sb)，其中 s=2^{-\frac{1}{n}}。
數學性質
當n為一個非零的有理數\frac{p}{q}（最簡分數形式），則超橢圓為一平面代數曲線。若n為正數，其曲線次數為pq，若n為負數，其曲線次數為2pq。若a和b均為1且n為偶數，則此超橢圓為一n次的費馬曲線，此時超橢圓沒有奇點，但一般而言超橢圓中會有有奇點。
超橢圓的參數方程如下：
:\left.
\begin{align} x\left(\theta\right) &= \plusmn a\cos^{\frac{2}{n}} \theta \\ y\left(\theta\right) &= \plusmn b\sin^{\frac{2}{n}} \theta\end{align} \right\} \qquad 0 \le \theta
或
:
\begin{align}
x\left(\theta\right) &= {|\cos\theta}|^{\frac{2}{n}} \times a \sgn(\cos \theta) \\
y\left(\theta\right) &= {|\sin}\theta|^{\frac{2}{n}} \times b \sgn(\sin \theta)
\end{align}
超橢圓內的面積可以用Γ函数\Gamma(x)來表示：
:\ S = \Gamma(x) =4 a b \frac{\left(\Gamma \left(1+\tfrac{1}{n}\right)\right)^2}{\Gamma \left(1+\tfrac{2}{n}\right)} .
其垂足曲線較容易計算，而以下曲線的垂足曲線
:\left(\frac{x}{a}\right)^n\! + \left(\frac{y}{b}\right)^n\! = 1
可以用極坐標方式來表示。他的說明如下：
:人是唯一一種會畫線然後將自己絆倒的動物。整個文明的推進有二個不同的取向：一種以直線及長方形為主，另一種則圓弧線為主。二種取向都有其機構上及心理上的原因。直線的事物可以放在一起，節省空間。而圓的東西很簡單，容易移動。但我們常常會陷入要在二者中選擇一個的困境，此時往往是介於二者中間的事物會更合適。隨意繪製的作品－例如以往在斯德哥尔摩出現過的圓環－無法達到這一點。它不是一個固定的形狀，也不像圓或方形有明確的定義，在美感上有所不足。超橢圓解決了這一個問題，它介於圓和長方形之間，既不是圓也不是長方形。它是一個有固定形狀、有明確定義的一個整體。
賽格爾廣場在1967年完成，而皮亞特·海恩繼續在其他的藝術品中使用超橢圓，包括牀、碟子、桌子等。皮亞特·海恩將超橢圓以長軸為軸心旋轉，形成了一個立體的，其特點是可以平面上直立，不會倒下，因此變成一個特別的玩具。
1968年在巴黎在為越戰談判時，談判者不滿意談判桌的外形，Balinski、Kieron Underwood及Holt在一封寄給紐約時報的信件中建議以超橢圓作為談判桌的外形，其中的經線就是用超橢圓來表示。
美式足球球隊匹兹堡钢人的標誌是三個相連的超橢圓。
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** 三尖瓣線，是三尖瓣的內擺線。
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** 勒洛三角形，看起來像是「三角形的輪子」。
- ，超橢圓的延伸。
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參考資料
曲線
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