投票制度

投票制度（Electoral system），指根據投票人的選擇以選出結果的方法。從最基本看，所謂選舉制度，就是把選舉中選民所投之選票轉換成政黨和候選人贏得之議席。最常見的投票莫過於選出公職的選舉。其中之關鍵變量包括：選舉公式（使用何種計算公式分配議席）、選舉結構（選民是投票給候選人還是政黨，是做出一個選擇還是表達一系列偏好）以及選區規模（每個選區產生多少名代表進入立法機關）

累积选举制則規定了一定的點數，由投票者自行配點。累積選舉制也常用於一些投票者權力不相等的投票中，例如依據股份採取「一張股票，一張選票」的公司投票。累積選舉制也用於選舉公司董事會成員等多重獲勝者的選舉。

計分投票制也可用於排序投票制，只要排序制裡允許選民排出同樣名次的選項。一些排序制假定選票上的名次都不相同，但一些投票者也可能會給兩個以上的候選項目相同的排名。

多重獲勝者制度
會出現多重獲勝者制度的選舉，例如立法機構議員的選舉，在實行上會與單一獲勝者的選舉不同。通常在多重獲勝者選舉中，參與者會較為關切己方在立法機構裡取得的整體議席數量，而不是特定的候選人是否當選。也因此，許多多重獲勝者選舉都採用「比例代表制」，表示如果某個政黨取得了X%的選票，那它們就能取得在立法機構裡X%的議席數。但並非所有多重獲勝者選舉都會採用比例代表制。

非比例代表制和半比例代表制
許多多重獲勝者選舉都只簡單地沿用單一獲勝者選舉的方法，而沒有依照明確的比率。在連記投票（Bloc voting）裡，每個選區分配N個應選議席，得票數最高的前N名當選。由於時常會有一些壓倒性的單一獲勝者出現，因此連記投票並非比例制的。另外兩種以多數決為基礎的類似方式是複數選區單記不可讓渡投票制和之前述及的累积选举制。與集團投票不同的是，在複數選區單記不可讓渡投票制或累積選舉制中，選民可能會採取配票或戰略提名的方式而達成比例的平衡。

雖然這兩種制度並沒有保證比例平衡，但選民投票行為可導致偏向比例的結果，也因此複數選區單記不可讓渡投票制和累積選舉制歸類為「半比例代表制」。其他可視為半比例制的方法還包括「混合制」—結合了普選與政黨提名名單的選舉，但得依其比例性而定，比例性高即使是混合制也會歸為比例代表制。

比例代表制
各政黨贏得的議席，是採用聯立制的一例]]
真正的比例制則會以一些方式保證每個獲勝的候選人都代表著相同數量的選票。這數稱為配額。舉例而言，在一定的誤差範圍內，如果配額是1000張選票，那麼每個當選的候選人就代表著1000張選票的民意。

大多數的比例制都是採用政黨名單比例代表制，選民投給支持的政黨而非特定的候選人，依據政黨取得的選票配額數量分配議席。這些制度決定配額的方式也各有差異，相同的，在如何搭配選票數量和議席數量上的方式也有差異。而聯立制（Mixed Member Proportional，MMP）則以政黨名單搭配地區性選舉所選出的議席。

政黨名單可分為「開放名單」或「封閉名單」等，在開放名單制度，投票者能決定要投給政黨裡的哪個特定候選人。在封閉名單制度，議席則由政黨自行分派。

分配議席的方式可以分類為最高平均數法和最大餘額方法。最大餘額法以選票的數量設定特定的配額，而最高平均數法則直接除以選票的數量來決定配額。

與政黨名單制度相較，單記可讓渡投票制則是由選民依照喜好排列候選人的比例代表制。與政黨名單不同的是，單記可讓渡投票制並非取決於候選人的政黨，選票是經由和排序複選制類似的方法轉移，計票時會計算選票上所有排序。

選舉制度和衝突管理
不同選舉制度會惡化或緩解社會衝突：一方面，額外補償少數群體之代表權的制度和鼓勵強勢一黨政府之制度間有緊張關係；另一方面，如果認為某選舉制度不公，無法讓反對派感到他們有望在下一次選舉中勝出，輸家就會被迫尋求制度之外之途徑，包括使用那些充滿對抗之非民主手段

投票理論的創立
投票理論在法國大革命時期浮現成為學術界的一門研究領域

18世紀後期也開始研究有關劃分選區的議題。美國憲法規定眾議院必須依照各州人口分配議席，但卻沒有指定如何分配，因此開始了公平劃分選區的研究。亞歷山大·漢彌爾頓（Alexander Hamilton）、托马斯·杰斐逊和丹尼爾·韋伯斯特（Daniel Webster）等政治家都提出了各種解決方案。美國一些分配方式後來也用在19世紀的歐洲，用以在新的政黨名單比例代表制裡劃分議席。

單記可讓渡投票制在1855年由丹麥數學家卡爾·安德烈（Carl Andræ）發明，英國的索瑪斯·黑爾（Thomas Hare）也在1857年發明了這種制度。1856年的丹麥選舉和1896年的塔斯馬尼亞都採用了單記可讓渡投票制。政黨名單比例代表制在20世紀初期於歐洲出現，用以選舉立法機構議員，第一個採用的是1900年的比利時。從那時開始，幾乎每個民主國家都採用了比例制或半比例制的方法，除了英國的前殖民地。

單一獲勝者制復甦
或許是受到多重獲勝者制投票方法的快速發展所影響，19世紀時理論家也開始發表關於單一獲勝者制的新方法。這開始於1870年左右，William Robert Ware提議將單記可讓渡投票制的方法運用至單一獲勝者制的選舉，產生了排序複選制很快地，數學家開始重新檢視孔多塞的概念，並發明了新的方法以達成孔多塞完結。Edward J. Nanson結合了新的排序複選制與波達計算法，創造出一種新的孔多塞方法。路易斯·卡羅發行了關於投票理論的小冊子，專門針對孔多塞的制度，他提出以矩阵來分析孔多塞選舉的方法，不過這些方法也是早在13世紀就在雷蒙·盧爾的手稿裡出現。他也提出了一種直接的孔多塞方法，稱為卡羅制。

排序投票制也取得了更多支持而得以運用在政府選舉裡。在澳洲，排序複選制在1893年首次採用，並一直維持到今天。在20世紀初期，美國許多市鎮開始採用巴克林投票制（Bucklin voting），但選民對產生的結果不滿，不久後巴克林投票制便棄用，明尼蘇達州亦宣布其違憲。

對博弈论的影響
自從约翰·冯·诺伊曼和其他人在1940年代將博弈论帶進數學領域後，有了新的數學工具能用以分析投票制度和投票的策略。這使得投票理論的領域產生重要的改變。肯尼斯·约瑟夫·阿罗提出了阿羅不可能定理，證明在投票制度的評價裡，有些標準其實是互相矛盾的，也證明了投票定理的固有限制。阿羅的定理是早期投票理論最常引用的，也產生了進一步的重要理論，例如吉巴德-萨特斯维特定理，顯示在許多一般情況下，戰略投票是不可避免的現象。

運用博弈论來分析投票制度也使人發現了一些投票制度裡所帶來意外影響。杜偉傑法則（Duverger's law）便是這種例子之一，顯示了多數制經常會產生兩黨制的結果。

目前發展
投票理論學界對於投票制度標準的研究就如同研究特定投票制度一樣重要。目前，要指出一個投票制度的優點或缺點都必須有數學定義的標準的支持。最近在投票理論的研究主要都集中於發明新的標準和方法，以符合特定的某些標準。

網際網路出現也增長了對投票理論的興趣，與其他數學領域不同的是，投票理論一般而言較為簡易，非專業的業餘人士也可以發現新的理論結果。也因此，最近許多關於投票理論的發現並非來自於出版的文件，而是來自業餘愛好者非正式的網路討論區和論壇之間。

對於投票制度的研究也促成了許多要求選舉改革的聲浪，要求以其他方式代替現行政府選舉採用的制度。許多美國的市鎮在2000年代開始採用排序複選制。紐西蘭在1993年的國會選舉裡採納了聯立制，並在2004年的一些地方選舉裡採用單記可讓渡投票制。加拿大的不列颠哥伦比亚省也將在2008年的第二次公民投票裡採用單記可讓渡投票制。某些非政府組織現在也採用一些更廣泛的投票制度。

選舉制度和政黨制度
選舉制度還可能影響政黨參選策略以及政黨精英之行為模式，從而決定更廣泛意義上之政治氣氛；選舉制度可能加速或拖延政黨之間形成聯盟之過程；還可能鼓勵政黨或群體去擴大自己之群眾基礎、更懂得變通，也可鼓勵政黨只去維繫種族或者親緣關係。

注释
參見
*選舉
*投票
*小選區制
注释
參考文獻
引用
来源

• Arrow, Kenneth J. (1951, 2nd ed., 1963), Social Choice and Individual Values. New Haven: Yale University Press. ISBN 0300013647
• Farrell, David M. (2001). Electoral Systems: A Comparative Introduction. New York: St. Martin's Press. ISBN 0333801628.
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外部連結
一般
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*[http://www.maa.org/editorial/knot/LiberalArts.html Student's Social Choice] 由Alex Bogomolny以Java applet圖解各種方法。
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提倡
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[https://web.archive.org/web/20081216042818/http://rangevoting.org/ Center for Range Voting] [http://rangevoting.org/MotPlusMenu.html CRV simplified entry page]
*[http://fairvote.org/ Center for Voting and Democracy] 支持在美國使用IRV。
*[http://condorcet.org/ condorcet.org] 支持孔多塞投票。
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