在抽象代数里，主理想（principal ideal）是可由环中的一个特定元素所生成的理想。
与理想类似，也有相关的左主理想、右主理想、双边主理想的概念。

主理想可以用来讨论任意交换幺环当中的整除性，将所有元素之间整除相关的概念重新用主理想的关系表述。所有理想都是主理想的环，称为主理想整环，在环论中有特别的重要性。
定义与基本性质
设R是一个（未必是幺的）环，而a \in R是环中一个元素，则由 a 生成的主理想是所有包含 a 的理想之交，具体而言：

左主理想 是由形如 na + ra 元素构成的理想, 其中 n \in \mathbb N 是整数，r \in R。或可写成 \mathbb Z a + Ra 的形式。

右主理想 是由形如 na + ar 元素构成的理想, 其中 n \in \mathbb N 是整数，r \in R。或可写成 \mathbb Z a + aR 的形式。

双边主理想 则稍复杂。除包含左右理想之元素，还需包含由 a左右各乘一 R 元素（lar，l, r \in R），并（由理想定义的要求）取加法封闭而得。可写成 \mathbb Z a + aR + Ra + RaR 的形式，其元素形如 na + la + ar + \sum_{i=1}^m l_i a r_i, 其中 n \in \mathbb Z，r, l \in R，m \in R，\forall i \in \mathbb N，若 1 \leq i \leq m 则 r_i, l_i \in R。

假若 R 是交换环，则以上定义的三个概念完全等同，可写成 (a)。倘若 R 是幺环，即带乘法单位元，则左、右、双边理想可以简化成 Ra、aR、RaR。
例子
以下都默认R是一个环，而a \in R是环中一个元素。

• 假如 a \in Z(R)，即 a 处于R的中心，那么由它生成的左、右、双边理想相等。更特别地，若 a = 0_R（加法零元），则 \mathbb Z a + aR = \{0\}。
• 整数环\mathbb Z不仅是交换环还是主理想整环，非零元素整数的主理想是所有这个数的倍数。任取整数生成的理想都是由它们最大公约数生成的主理想。
• 素元生成的主理想是素理想。

主理想和整除性
交换幺环 A 中整除性的叙述都可以翻译成主理想的表述。以下 a, b, c \in A：

• a | b 等价于 (b) \subseteq (a)。

• a 和 b 有存在最小公倍 c 等价于 (a) \cap (b) 是主理想，且可由 c 生成。

• a 和 b 有存在最大公约 c 等价于 (a) + (b) 是主理想，且可由 c 生成。

相关条目
*主理想整环
*主理想定理