Meissel-Mertens常数（得名自和Franciszek Mertens），也稱為Mertens常數、克罗内克常數（得名自利奥波德·克罗内克）、Hadamard–de la Vallée-Poussin常數（得名自Jacques Hadamard、Charles Jean de la Vallée Poussin）、質數倒數和常數，是數論中的一個常數，定義為只針對質數的调和级数和自然對數的自然對數二者差的極限：
:M = \lim_{n \rightarrow \infty } \left(
\sum_{p \leq n} \frac{1}{p} - \ln(\ln(n)) \right)=\gamma + \sum_{p} \left[ \ln\! \left( 1 - \frac{1}{p} \right) + \frac{1}{p} \right].
其中\gamma為欧拉-马歇罗尼常数，其定義恰好和上式有些類似之處。
M的值大約是
:M\approx 0.261\ 497\ 212\ 847\ 642\ 783\ 755\ 426\ 838\ 608\ 695\ 859\ 0516\ldots .
依梅滕斯第二定理，上述的極限存在。
Meissel-Mertens常数的極限定義中出現對數的對數，可以看成是素數定理和欧拉-马歇罗尼常数定義的組合。
Google在針對北電網絡專利拍賣投標時，曾用到此數字，Google三個投標的金額為：$1,902,160,540（布朗常數）、$2,614,972,128（Meissel-Mertens常数）、及$31.4159億（π）。
相關條目
- 素数的倒数之和
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參考資料
外部連結
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- [https://web.archive.org/web/20110716104644/http://www.maths.lth.se/matematiklu/personal/jaak/Mertens,rest.ps On the remainder in a series of Mertens] (postscript file)
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