黎瑟尔数

黎瑟尔数（）是奇正整數k使得所有形式如k × 2n - 1的數均為合數。

1956年，Hans Riesel證明有無限多個合符這種條件的整數。他找到509203有這樣的性質。現時找到小於106的Riesel數有：

• 509203×2n-1 :{3, 5, 7, 13, 17, 241}
• 762701×2n-1 :{3, 5, 7, 13, 17, 241}
• 777149×2n-1 :{3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}
• 790841×2n-1 :{3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}
• 992077×2n-1 :{3, 5, 7, 13, 17, 241}

冒號後的質數集表示每個形式如k × 2n - 1的數都會被該集其中一個數整除。若能找出這樣的集，便能證明一個數是Riesel數。

和黎瑟尔数類似的概念是謝爾賓斯基數，是奇正整數k使得所有形式如k × 2n + 1的數均為合數。
黎瑟尔問題
在1956年證明有无限多個整數k使得針對任意整數n，k\times2^n-1都不是质数。他證明509203有此性質，而509203加上11184810的整數倍也有此性質。黎瑟尔問題包括找出最小的黎瑟尔數。因為還沒找到k小於509203的，因此猜想509203是最小的黎瑟尔数。

為了要確認是否有k 23427517 − 1是質數，此數字位數有7,052,391位。

2023年1月時，PrimeGrid搜尋了剩下可能的黎瑟尔数，直到n = 14,900,000。

參考資料