格羅莫夫(Gromov)積是度量幾何的一個概念，以米哈伊爾·格羅莫夫命名。在一個測地度量空間中，從同一點出來的兩條測地線，格羅莫夫積大概量度這兩條線彼此相近而行的距離。不過，格羅莫夫積的定義並不需要測地線存在。
格羅莫夫積可用以定義格羅莫夫雙曲空間及其理想邊界。
定義
設(X,d)為度量空間，x,y,z為X中三點，則y,z以x為基點的格羅莫夫積定義為
:(y, z)_{x} := \frac1{2} \big( d(x, y) + d(x, z) - d(y, z) \big)
性質
- 對稱性：(y, z)_{x}=(z, y)_{x}
- 若基點和另一點相同，格羅莫夫積為零：(y, z)_{y} = 0，(y, z)_{z} = 0
- 以下關係式成立：
::d(x, y) = (x, z)_{y} + (y, z)_{x}
::0 \leq (y, z)_{x} \leq \min \big\{ d(y, x), d(z, x) \big\}
- 格羅莫夫積是利普希茨連續的：
::\big| (y, z)_{p} - (y, z)_{q} \big| \leq d(p, q)
::\big| (x, y)_{p} - (x, z)_{p} \big| \leq d(y, z)
- 在歐幾里德幾何中，若\triangle ABC為平面上任意一個三角形，(B, C)_{A}等於A點到內切圓與AB及AC的兩個切點的距離。
- 設X為樹，則對X中任意三點x,y,z，(y, z)_{x}是從x到y,z的兩條線段重合部份的長度。
- 設X為測地度量空間。記[y,z]為連接點y,z的一條測地線段。（注意連接此兩點的測地線段未必唯一。）對X中任意三點x,y,z有不等式：
::d(x,[y,z]) \geq (y,z)_{x}
*格羅莫夫雙曲空間其中一個定義為：
:設\delta\geq 0為常數。度量空間(X,d)稱為δ-雙曲，若X中任意點p,x,y,z都符合不等式
::(x, z)_{p} \geq \min \big\{ (x, y)_{p}, (y, z)_{p} \big\} - \delta
參考
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