3x3x4魔術方塊是三階魔術方塊的變形。他的外型就是多了一層的三階魔術方塊，或是像2個3x3x2魔術方塊堆在一起。中間兩層得結構類似於3x3x2魔術方塊，並且上下個挖出了一個軌道，而上下兩層有特定的卡榫卡在軌道中。此方塊是Cube4you在2009年8月開始量產的產品，在初期，直接會以散裝的方式發售，消費者必須自己組裝，直到才出現組裝完成的版本。此方塊可以使用3x3x2魔術方塊、3階、4階的部分方法來完成。
歷史
最早的3x3x4，是用3x3x3黏上一層，但黏上的那一層將無法轉動；
後來出現了改裝方塊的玩家自己用4x4x4黏起來，雖然外觀方塊大小不一樣，但至少較前者完整。
變化
先將3x3的面當底面或頂面，因為此時側面只能轉180度，所以每個邊塊角塊都不需考慮方向的變化，只需要考慮位置的變化。
:上層和下層的變化各是8!所以有8! ^ {2}= 1625702400 \,種變化。
:內層的角有上下分別，且都可交換所以有(4 + 4)! = 40320 \,種變化。
:中間的部份，可以看成環狀排列
::沒有旋轉時，有\frac{8!}{2!^{4}} = 2520種變化
::旋轉180度時，有4! = 24 \,種變化
::以上「必須同時存在」使用乘法原理。
::環狀排列必須考慮每個元素為首的情況，此處要除以4
所以共有8! ^ {2} \times (4 + 4)! \times \frac{8! \times 4!}{2!^{4} \times 4}= 4.1689 \times 10^{15} \,
即41,688,732,008,448,000種變化，比3階魔術方塊還要少
解法
第一步
用3x3x2魔術方塊的方法完成中間兩層，每層8塊，有兩層共16塊。
第二步
用3x3x2魔術方塊的方法解上下兩層，此時要注意的是，有些公式會造成中間改變，將中間朝上後前後對調的方法為r2 B2 U2 r2 R2 U2 B2 r2，其他部分相同，每層8塊，有兩層共16塊。
變體
他的變體有super3x3x4
super3x3x4
super3x3x4是3x3x4魔術方塊的變體，外型像3x3x4魔術方塊，但是頂面和底面上多了一個圓。其解法和3x3x4魔術方塊相同，但要先處理中間，然後要注意特殊情況。
變化
:外面的3x3x4變化數同3x3x4，所以有8! ^ {2} \times (4 + 4)! \times \frac{8! \times 4!}{2!^{4} \times 4}= 41688732008448000 \,種變化
:上下層內角，其中一個是固定不能動的，所以有3! = 6 \,種變化
:在同一個垂直面上的四個內邊塊必為兩白兩黃，各有6種，有兩個垂直面，所以有6^{2} = 36 \,。種變化
所以共有8! ^ {2} \times (4 + 4)! \times \frac{8! \times 4!}{2!^{4} \times 4} \times 3! \times 6^{2}= 9 \times 10^{18} \,
即9,004,766,113,824,768,000種變化。
參見
*魔術方塊
*3x3x2魔術方塊
參考文獻
外部連結
- [http://www.davidguo.idv.tw/cube/334.htm 3x3x4魔術方塊探討]
评论 (0)