正弦-戈尔登方程是十九世纪发现的一种偏微分方程：
\varphi_{tt}- \varphi_{xx} = \sin\varphi
來自下面的拉量：
\mathcal{L} = \frac{1}{2} (\varphi_{t}^2- \varphi_{x}^2) + \cos\varphi
由于正弦-戈尔登方程有多种孤立子解而倍受瞩目。
名字是物理家熟悉的克莱因-戈尔登方程（Klein-Gordon）的雙關語。
孤立子解
利用分离变数法可得正弦-戈尔登方程的多种孤立子解。
扭型孤立子
p1 := -4arctan((1/2)(1.5exp(-4sqrt(2))-exp(2xsqrt(2)))exp(t-2-xsqrt(2)+2sqrt(2))sqrt(2)/(1.5exp(-4)+exp(2t)))
p2 := -4arctan((1/2)(1.5exp(2xsqrt(2))-exp(-4sqrt(2)))exp(t-2-xsqrt(2)+2sqrt(2))sqrt(2)/(1.5exp(2t)+exp(-4)))
钟型孤立子
正弦-戈尔登方程有如下孤立子解：
:\varphi_\text{soliton}(x, t) := 4 \arctan e^{m \gamma (x - v t) + \delta}\,
其中
: \gamma^2 = \frac{1}{1 - v^2}.
双孤立子解
px1 := (8(1.5exp(-4)+exp(2t)))exp(t-2-xsqrt(2)+2sqrt(2))(exp(2xsqrt(2))+1.5exp(-4sqrt(2)))/(4.50exp(-8)+2exp(4t)+2.25exp(2t-4-2xsqrt(2)-4sqrt(2))+3.0exp(2t-4)+exp(2t-4+2xsqrt(2)+4*sqrt(2)))
px2 := -(8(1.5exp(2t)+exp(-4)))exp(t-2-xsqrt(2)+2sqrt(2))(1.5exp(2xsqrt(2))+exp(-4sqrt(2)))/(4.50exp(4t)+2exp(-8)+2.25exp(2t-4+2xsqrt(2)+4sqrt(2))+3.0exp(2t-4)+exp(2t-4-2xsqrt(2)-4*sqrt(2)))
三孤立子解
呼吸子解
:u = 4 \arctan\left(\frac{\sqrt{1-\omega^2}\;\cos(\omega t)}{\omega\;\cosh(\sqrt{1-\omega^2}\; x)}\right),
pz1 := 4arctan((28.460498941515413988(exp(1.8973665961010275992x)+sqrt(exp(3.7947331922020551984x))))sin(OmegaT)csgn(1/cos(OmegaT))exp(-.94868329805051379960x)/(18.+5.exp(1.8973665961010275992x)))
pz2 := 4arctan((28.460498941515413988(exp(1.8973665961010275992x)+sqrt(exp(3.7947331922020551984x))))sin(OmegaT)csgn(1/cos(OmegaT))exp(-.94868329805051379960x)/(18.+5.exp(1.8973665961010275992x)))
几何解释
根據陳省身的研究，正弦-戈尔登方程有一个几何解释：三维欧几里德空间的负常曲率曲面（偽球面）。
正弦-戈尔登方程是：
\varphi_{tt}- \varphi_{xx} = \sinh\varphi
跟有關。
量子場論
正弦-戈尔登是的S對偶。
半經典量子化：
參見
- 瞬子
- 孤子
*統計場論的Coulomb氣體
参考文献
閱讀
*Bour E (1862). [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k433694t/f5.item "Théorie de la déformation des surfaces"] . J. Ecole Imperiale Polytechnique. 19: 1–48.
*Rajaraman, R. (1989). Solitons and Instantons: An Introduction to Solitons and Instantons in Quantum Field Theory. North-Holland Personal Library. 15. North-Holland. pp. 34–45. ISBN 978-0-444-87047-6.
*Polyanin, Andrei D.; Valentin F. Zaitsev (2004). Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations. Chapman & Hall/CRC Press. pp. 470–492. ISBN 978-1-58488-355-5.
*Dodd, Roger K.; J. C. Eilbeck, J. D. Gibbon, H. C. Morris (1982). Solitons and Nonlinear Wave Equations. London: Academic Press. ISBN 978-0-12-219122-0.
- Georgiev DD, Papaioanou SN, Glazebrook JF (2004). "Neuronic system inside neurons: molecular biology and biophysics of neuronal microtubules". Biomedical Reviews 15: 67–75.
*Georgiev DD, Papaioanou SN, Glazebrook JF (2007). "Solitonic effects of the local electromagnetic field on neuronal microtubules". Neuroquantology 5 (3): 276–291.
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