信号处理中的带阻滤波器（或）是指能通过大多数频率分量、但将某些范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器，与带通滤波器的概念相对。其中点阻滤波器（notch filter）是一种特殊的带阻滤波器，它的阻带范围极小，有着很高的Q因子。
數位帶阻濾波器設計
在數位訊號處理中，帶阻濾波器通常以頻率響應的規格描述。令取樣頻率為 f_s，實際頻率 f 可寫成正規化頻率
:F=\frac{f}{f_s}
對實係數離散時間濾波器而言，常討論 0\leq F\leq 1/2 的頻率範圍。理想的數位帶阻濾波器在兩側通帶中頻率響應接近 1，在中間阻帶中頻率響應接近 0；實際設計則會以可容許的通帶漣波、阻帶衰減與過渡帶寬度作為規格。
設計規格
數位帶阻濾波器的常見規格包括：
- 通帶漣波：實際頻率響應在通帶中相對於理想值的最大偏差，常記為 \delta_1。
- 阻帶漣波：實際頻率響應在阻帶中相對於零的最大偏差，常記為 \delta_2。
- 過渡帶寬度：通帶與阻帶之間的頻率區間寬度，常以正規化頻率 \Delta F 表示。
- 阻帶中心頻率：對窄阻帶濾波器或陷波濾波器，常記為 F_0。
若濾波器具有兩個過渡帶，較窄的過渡帶通常會主導設計難度。設兩個過渡帶寬度為 \Delta F_1 與 \Delta F_2，可取
:\Delta F=\min(\Delta F_1,\Delta F_2)
在 FIR 濾波器設計中，若希望通帶漣波不超過 \delta_1、阻帶漣波不超過 \delta_2，且最窄過渡帶寬度為 \Delta F，則濾波器長度可用經驗式估計為
:N\approx \frac{2}{3\Delta F}\log_{10}\left(\frac{1}{10\delta_1\delta_2}\right)
此式反映出濾波器設計中的常見取捨：過渡帶越窄，或通帶與阻帶誤差要求越小，通常需要越長的濾波器。相反地，若允許較寬的過渡帶，則可在較短濾波器長度下達成較小的通帶與阻帶誤差。
陷波濾波器的設計難度
陷波濾波器是帶阻濾波器的窄阻帶特例，其目標是在特定頻率 F_0 附近抑制干擾，同時盡量保留其他頻率成分。由於阻帶很窄，兩側過渡帶也可能很窄，因此設計時常受到濾波器長度與誤差規格的限制。
從 FIR 濾波器設計角度看，若希望陷波濾波器同時具有很窄的阻帶、很小的通帶漣波與很深的阻帶衰減，通常需要較長的濾波器。若濾波器長度固定，則可能必須在過渡帶寬度、通帶漣波與阻帶衰減之間取捨。
FIR 與 IIR 實作
帶阻濾波器可用 FIR 或 IIR 結構實作。FIR 濾波器的脈衝響應只在有限個樣本點上非零，因此結構上較容易控制穩定性。若 FIR 係數具有對稱性，也可設計成線性相位濾波器，適合需要控制相位失真的應用。不過，FIR 濾波器若要達成很窄的過渡帶或很高的阻帶衰減，通常需要較長的濾波器長度。
IIR 濾波器具有遞迴結構，常可用於陷波濾波器設計。不過，IIR 濾波器設計時需要注意穩定性與極點配置。
FIR 設計方法
FIR 帶阻濾波器可用不同誤差準則設計。常見方法包括最小均方誤差法、minimax 法與頻率取樣法。
; 最小均方誤差法
: 最小均方誤差法以平均平方誤差為設計目標。若 R(F) 表示實際設計出的頻率響應，H_d(F) 表示期望頻率響應，則可令
:\mathrm{MSE}=\int_{-1/2}^{1/2}\left|R(F)-H_d(F)\right|^2\,dF
: 在帶阻濾波器中，H_d(F) 可設定為通帶接近 1、阻帶接近 0 的分段函數。此方法著重整體平均誤差，因此局部最大誤差不一定最小。
; 加權最小均方誤差法
: 若不同頻帶的重要性不同，可加入權重函數 W(F)：
:\mathrm{MSE}=\int_{-1/2}^{1/2}W(F)\left|R(F)-H_d(F)\right|^2\,dF
: 權重函數可用來調整通帶與阻帶的重要性。例如，若較重視通帶準確度，可在通帶給予較大權重；若較重視阻帶衰減，則可在阻帶給予較大權重。
; Minimax 法
: Minimax 法關心最大誤差，而非平均誤差。其目標可寫成
:\min \max_F \left|R(F)-H_d(F)\right|
: 若加入權重函數，則可考慮加權最大誤差：
:\min \max_F W(F)\left|R(F)-H_d(F)\right|
: 在實際設計中，最大誤差通常在通帶與阻帶中評估，過渡帶可不納入誤差目標。此方法適合需要控制最壞情況漣波的濾波器設計。
; 頻率取樣法
: 頻率取樣法在若干離散頻率點上指定期望頻率響應，再由這些頻率樣本決定濾波器係數。對帶阻濾波器而言，可在通帶取接近 1 的樣本，在阻帶取接近 0 的樣本，並透過調整過渡帶樣本改善響應。
LC谐振电路作为带阻滤波器的品质因子Q，谐振频率以及拦截频带的计算
以LC并联作例子，假设电感L = 1\mathrm{mH}。由于电感通常是由铜线绕制而成，必然会携带一个与电感串联的电阻，假设为R_L = 2\Omega。此外令并联的电容C = 10\mathrm{nf}
LC并联的谐振频率为:
f_0 = \frac{1}{(2\pi\sqrt{(L*C)}}= 50.32\mathrm{kHz}
共振时L与C的阻抗大小相等相位相反，为X_L = 2\pi f_0 L = 316\Omega。此时共振的品质因子Q即为传输阻抗X_L与损耗（全由电阻R_L贡献）阻抗的比值给出
Q = \frac{X_L}{R_L} = 158.113。自然给出带宽 B = \frac{f_0}{Q} \sim 318\mathrm{Hz}
也就是拦截的带范围为
[f_{o-3\mathrm{dB}},f_{o+3\mathrm{dB}}] = [f_0 - \frac{B}{2},f_0 + \frac{B}{2}] = [50.16, 50.48]\mathrm{kHz}
而一些比较好的点阻滤波器的品质因子可以达到10^4以上，从而对于绝大多数频率不造成可观测的影响。
点阻滤波器用于反馈系统
在一些控制系统（比如激光的伺服系统），一些系统本身低频的共振（通常是机械共振）会严重影响反馈的带宽。通常来说可以往PI中增加D（微分）来把相位往前拉从而增加带宽，但是通过点阻滤波器将共振点附近的信号滤掉不仅可以显著增加反馈的带宽，还能够拉高低频的增益。
参见
*高通滤波器
*低通滤波器
*带通滤波器
- 双二阶滤波器
参考文献
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