受控反閘（, CNOT）出現在量子線路，是量子版本的邏輯閘的一種，牽涉到兩個量子位元間的運算。
數學形式
所涉及的兩個量子位元，分別為控制(量子)位元(control qubit)與受控的目標位元(target qubit)。當控制位元是 |0\rangle，則目標位元保持原狀態；當控制位元是 |1\rangle，則目標位元翻轉，即 |0\rangle 成分變為 |1\rangle，而 |1\rangle 成分變為 |0\rangle。
寫成通式，若c表示控制而t表示目標：
:(a|0\rangle +b|1\rangle )_c \otimes (\alpha|0\rangle + \beta|1\rangle )_t
:= a|0\rangle _c \otimes \alpha|0\rangle _t + a|0\rangle _c \otimes \beta |1\rangle _t + b|1\rangle _c \otimes \alpha|0\rangle _t + b|1\rangle _c \otimes \beta|1\rangle _t
:= a\alpha|00\rangle _{ct} + a\beta|01\rangle _{ct} + b\alpha|10\rangle _{ct} + b\beta|11\rangle _{ct}
可以寫成張量積的形式，或者拆開來。若經過CNOT的作用：
{CNOT}\rightarrow a|0\rangle _c \otimes \alpha|0\rangle _t + a|0\rangle _c \otimes \beta |1\rangle _t + b|1\rangle _c \otimes \alpha|1\rangle + b|1\rangle _c \otimes \beta|0\rangle _t
:: = a\alpha|00\rangle _{ct} + a\beta|01\rangle _{ct} + b\alpha|11\rangle _{ct} + b\beta|10\rangle _{ct}
就一般式子而言不能再寫回c和t拆開為張量積的形式|\Psi\rangle _c \otimes |\Phi\rangle _t ，這是量子纏結的來源表徵。
若|0 \rangle以\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}且|1 \rangle以\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}表示，則可將CNOT寫為：
:{CNOT}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}
操作例子：{CNOT} |10\rangle=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} = |11\rangle
與经典邏輯閘的對應
CNOT維持|00〉
、|01〉，而將|10〉變|11〉、|11〉變|10〉的特性，相似於古典的互斥或閘(exclusive OR, XOR)維持00、01，將10變11、11變10。
參考文獻
*
外部連接
- [https://www.youtube.com/watch?v=lsmIO1vdlL4&feature=youtu.be&t=15m16s Michael Westmoreland: "Isolation and information flow in quantum dynamics" - discussion around the Cnot gate]
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