单叶函数（）是數學領域中的複分析對函數的一種分類，若一全純函數的定義域為複數平面中的一開集，而函數為单射函數，此函數即為单叶函数。
若f為一全純函數，且滿足下式
:\forall x_1,x_2: x_1 \neq x_2 \Rightarrow f(x_1) \neq f(x_2)
則f為单叶函数。
舉例
任何由開集单位圆盘映射到本身的映射\phi_a(z) =\frac{z-a}{1 - \bar{a}z}（其中|a|\le 1）為单叶函数。
函數f \colon z \mapsto 2z + z^2在開單位圓盤內是单叶函数，因為f(z) = f(w)也就表示f(z) - f(w) = (z-w)(z+w+2) = 0，而第二個因式在開單位圓盤內都不為零，因此z = w，f是單射函數。
基本性質
若G及\Omega為二個複數平面中的開集連通空間，且
:f: G \to \Omega
是一個滿足f(G) = \Omega的單葉函數（有一對一的對應關係），則f導數恆不為0，f可逆，而且其逆元素f^{-1}也是全純函數。依链式法则可得到下式：
:(f^{-1})'(f(z)) = \frac{1}{f'(z)}
對所有G.中的複數z皆成立。
和實函數的比較
實解析函數和全純函數不同，上述的性質在實解析函數中不成立，考慮以下的實數函數：
:f: (-1, 1) \to (-1, 1) \,
而ƒ(x) = x3。此函數也是单射函數，但在x = 0處其導數為0，其逆元素在 (−1, 1)區間中也不都是解析函數，也不完全可微。
若將定義域擴展到複數平面內，原點附近的開放子集G內，上述函數就不是单射函數了，例如f(\varepsilon \omega) = f(\varepsilon) （其中\omega 是三次單位根，而\varepsilon是小於G半徑的正實數）。
參考資料
- John B. Conway. Functions of One Complex Variable I. Springer-Verlag, New York, 1978. ISBN 0-387-90328-3.
- John B. Conway. Functions of One Complex Variable II. Springer-Verlag, New York, 1996. ISBN 0-387-94460-5.
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