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盖尔曼矩阵，以物理學家默里·蓋爾曼命名，為SU(3)群無窮小生成元的一種表象。此群的李代數維度為8，因此有8組線性獨立的生成元，可寫為g_i，i值從1到8。
特殊表象
\lambda_i（i=1到8）表示如下：
:
这八个\lambda_i矩阵是厄米的，满足对易关系：
:[g_i, g_j] = if^{ijk} g_k \,
其中，
:g_i = \frac{\lambda_i}{2} \,
上面出现的g_i是按照“归一化”条件
:Tr(g_i g_i) = 1/2 \,
重新定义的盖尔曼矩阵，是物理中常用的归一化形式。
f^{ijk}关于三个指标i,j,k，是全反对称的。它们的非零分量为
:f^{123} = 1 \ , \quad f^{147} = f^{165} = f^{246} = f^{257} = f^{345} = f^{376} = \frac{1}{2} \ , \quad f^{458} = f^{678} = \frac{\sqrt{3}}{2} \ .
相關條目
- 包立矩陣
参考文献
延伸閱讀
- Howard Georgi，Lie algebras in particle physics，ISBN 0-7382-0233-9
- George Arfken，Hans Weber，Mathematical Methods for Physicists. Harcourt/Academic Press, 2000. ISBN 0123846544
- J. J. J. Kokkedee，The quark model，Frontiers in physics，ISBN 0805356118
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