離散型均勻分佈

{{機率分佈
|name = 離散型均匀分佈
|type = 質量
|pdf_image =
n=5 where n=b-a+1
|cdf_image =
|parameters =a \in (...,-2,-1,0,1,2,...)\,
b \in (...,-2,-1,0,1,2,...)\,
n=b-a+1\,
|support = k \in \{a,a+1,...,b-1,b\}\,
|pdf =
\begin{matrix}
\frac{1}{n} & \mbox{for }a\le k \le b\ \\0 & \mbox{otherwise }
\end{matrix}

|cdf =
\begin{matrix}
0 & \mbox{for }kb
\end{matrix}

|mean = \frac{a+b}{2}\,
|median = \frac{a+b}{2}\,
|mode = N/A
|variance = \frac{n^2-1}{12}\,
|skewness = 0\,
|kurtosis = -\frac{6(n^2+1)}{5(n^2-1)}\,
|entropy = \ln(n)\,
|mgf = \frac{e^{at}-e^{(b+1)t}}{n(1-e^t)}\,
|char = \frac{e^{iat}-e^{i(b+1)t}}{n(1-e^{it})},
}}
離散型均匀分佈是統計學及概率理論中的一種離散型概率分佈，其所有可能的觀察值數量為有限整數，且每一個觀察值的出現機率皆相同。

離散型均匀分佈的一個例子是擲公平骰子，其可能的觀察值為1﹑2﹑3﹑4﹑5﹑6，而每一個數字的出現機率都是1/6。但若同時丟二個均勻骰子，將其值相加，就不屬於離散型均匀分佈，因為各個和的機率不同。

雖然離散型均匀分佈常用來描述觀察值為連續整數的分佈，例如前述的擲骰子範例，但實際上可以在任意有限集合上定義離散型均匀分佈，例如就是由已知長度的置換中均勻隨機產生的組合，而則是從給定圖的生成樹集合中均勻隨機抽樣得到的生成树。

離散型均匀分佈在本質上是非参数（non-parametric）的。不過，當觀察值的範圍恰好是區間[a,b]之間的整數時，則a和b可以被視為該分佈的參數（也常常改為考慮區間[1,n]，只保留一個參數n）。若用這種表示法，針對任意k ∈ [a,b]的累积分布函数（CDF）為

:F(k;a,b)=\frac{\lfloor k \rfloor -a + 1}{b-a+1}

最大值估計
關於離散型均勻分佈的一個常見問題是德國坦克問題：假設從未知整數區間[1,N]抽樣出k個觀察值，目標是根據觀察值估計未知最大值N的可能值。此問題於二戰期間被用於估計德國坦克產量。

在此問題中，最大值的均勻最小變異數無偏 (UMVU) 估計量為：
:\hat{N}=\frac{k+1}{k} m - 1 = m + \frac{m}{k} - 1

其中 m 是樣本最大值，k 是樣本大小，而且無放回抽樣。 這可被看作為最大間距估計的一個非常簡單的例子。

該估計量的變異數為：

:\frac{1}{k}\frac{(N-k)(N+1)}{(k+2)} \approx \frac{N^2}{k^2} \text{ for small samples } k \ll N

因此，估計量的標準差大約為\tfrac N k，也就是樣本之間差距的平均大小。

樣本最大值m是總體最大值的最大似然估計，然而，該方法存在偏差。

若樣本沒有依序編號但可被識別或標記，則可透過標誌重捕法以估計族群規模。

隨機排列
有關均勻分佈隨機排列的固定點數量的機率分佈的說明，請參閱主條目。