《算学启蒙》上中下三卷，元代大德己亥（1299年）朱世杰撰，共20门，凡259问，所采用的名词术语，多与《四元玉鉴》为表裡，由卷首列的筹算布列规则，直到天元术、垛积术、招差术，由浅入深，循序渐进，名为启蒙，实为《四元玉鉴》的导引。。《算学启蒙》卷首有淮杨数学家赵元镇的序。赵元镇也曾出资替朱世杰刻印《四元玉鉴》。

卷首总括
卷首有《总括》：释九数法，九归除法……明开方法等18项.

《总括》为全书的预备知识，包括各种口诀，释九数法，九归除法……明开方法，几种常用圆周率的近似值和度量衡的定义等共18项。

释九数法：列出九九表，一一如一，一二如二……九九八十一。

九归除法：一归如一，见于进成十，二一添作五，逢二进成十，三一三十一……九归随身下，逢九进成十。

斤下留法：将两变斤，以如下口诀代替除16：一退六二五 0.0625），二留一二五（0.125）……十五留九三七五（0.9375）。

明纵横诀：布列算筹规则：一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当，满六已上，五在上方，六不聚积，五不单张……若明此诀，可习九章。

大数之类：一十百千万亿兆京郂……万万不可思议曰无量数。

小数之类：分厘毫丝忽微纤沙埃尘……万万空曰虚，万万清曰空，万万净曰清……

求诸率类

斛斗起率

斤称起率

端匹起率

田亩起率：田起于忽（阔一寸长六寸），十忽=一丝，十丝=一毫，十毫=一厘，十厘=一分，十分=一亩，百亩=倾，三百步=一里。亩法：阔一步，长二百四十步。（一亩=240 平方步=6000 平方尺）

古法圆率：周三径一，π=3.

刘徽新术：周一百五十七尺，直径五十尺。（\pi =\frac{157}{50}）

冲之密率: 周二十二尺，直径七尺。（\pi =\frac{22}{7}）

明异名诀

明正负术

明乘除段

明开方法

上卷
上卷八门113问：

纵横因法门8问，

身外加法门10问，

留头乘法门20问，

身外减法门10问，

九归除法门29问，

异乘同除门8问，

库务解税门11问，

折变互差门15问

中卷
中卷七门七十一问：

田亩形段门16问，

仓屯积粟门9问，

双据互换门6问，

求差分和门9问，

差分均配门10问，

商功修筑门13问，

贵贱反率门8问

下卷
下卷五门七十五问：

之分齐同门===
9问，

堆积还源门===
14问，此章论述垛积术的茭草垛。

盈不足术门===
9问，

方程正负门===
9问，

开方释锁门===
34问。用天元术立方程，以解各种问题。

算学启蒙对中国数学的贡献
上卷和中卷的内容大体上是传统《九章算术》的内容。下卷则综合了宋朝数学发展的成果如堆垛术、天元术。

;堆垛术
下卷中的堆积还原门阐述级数的求和问题。
:堆积还原门第一问：今有筊草底子每面五十四束，问积几何？

答曰：一千四百八十五束。

术曰：置五十四束下位，添一束以乘上位得二千九百七十，半之，得积，合问。

: 54 × （54+1）/2 =2970/2=1485

;天元术
朱世杰在《算学启蒙》下卷中用相当篇幅叙述天元术。

例：《开放释锁》第八问：今有直田八亩五分五厘，只云长平（宽）和得九十二步，问长平各几何？
:答曰：平三十八步，长五十四步。

:术：设宽度为天元一

:::::::::::::
:::::::::::::

长=92-宽：