蝶形线

蝶形线指下列两类平面曲线。

六次型
由隐式方程
: y^6=x^2-x^6.
给出。

指数型
这种类型由 Temple H. Fay 发现。可用下列参数方程表示：

\begin{align}x &= \sin t (e^{\cos t} - 2\cos 4t - \sin^5 \frac{t }{ 12} ) \\
y &= \cos t (e^{\cos t} - 2\cos 4t - \sin^5 \frac{t }{ 12} ) \end{align}

也可以写成极坐标形式：

:r=e^{\sin \theta} - 2 \cos 4 \theta + \sin^5 \frac{2\theta-\pi}{24}
或:
r=e^{\cos \theta} - 2 \cos 4 \theta + \sin^5 \frac{2\theta-\pi}{24}

外部链接
*[http://mathworld.wolfram.com/ButterflyCurve.html MathWorld上对蝶形线的介绍]