合式公式

在形式系統與逻辑中,合式公式(well-formed formula,wff)又称合適公式良式公式,可简称公式(formula),即“符合語法規則的公式”,是一逻辑体系中的“一个表达式”或“一个有限符号序列”;此表达式或序列,来自给定的字母表(字符),且属于形式语言的一种。合式公式与该逻辑体系的构成规则相符合,类似于自然语言中的一个语法句子。

若给定一形式文法,则WFF是这个文法生成的任何字符串。

例如,在命题演算中符号序列((\alpha\rightarrow\beta)\rightarrow(\neg\beta\rightarrow\neg\alpha))是一个wff,因为它在文法上正确。符号序列((\alpha\rightarrow\beta)\rightarrow(\beta\beta))\alpha))不是WFF,因为它不符合命题演算的文法。

在形式逻辑中,证明是有特定性质的wff序列,而序列中最终的wff就是要证明的。

命题逻辑中的合式公式
设S是联结词的集合. 由S生成的合式公式定义如下:

原子公式是由S生成的合式公式.

若c是S中的0元联结词,则c是由S生成的合式公式.

若n\geqslant1,F是S中的n元联结词,A_1, A_2,..., A_n是由S生成的公式,则FA_1A_2... A_n是由S生成的合式公式.

谓词逻辑中的合式公式
合式公式是按以下规则构成的有穷长符号串:

原子公式是合式公式.

若\mathcal{A}是合式公式,则(\neg \mathcal{A})是合式公式.

若\mathcal{A},\,\mathcal{B}是合式公式,则(\mathcal{A}\Rightarrow \mathcal{B})是合式公式.

若\mathcal{A}是合式公式,x是变元,则(\forall x\mathcal{A})是合式公式.

参见
*公式 (数理逻辑)

參考文獻
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外部連結
*[http://www.cs.odu.edu/~toida/nerzic/content/logic/pred_logic/construction/wff_intro.html Well-Formed Formula for First Order Predicate Logic] - includes a short Java quiz.
*[http://www.apronus.com/provenmath/formulas.htm Well-Formed Formula at ProvenMath]
*[http://wffnproof.com/ WFF N PROOF game site]

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