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量子電動力學

Wikipedia · 2026-06-12 维基百科 👁 2 阅读

在粒子物理學中，量子電動力學（，簡稱）是電動力學的相對論性量子場論。它在本質上描述了光與物質間的相互作用，而且它還是第一套同時完全符合量子力學及狹義相對論的理論。量子電動力學在數學上描述了所有由帶電荷粒子經交換光子產生的相互作用所引起的現象，同時亦代表了古典電動力學所對應的量子理論，為物質與光的相互作用提供了完整的科學論述。

用術語來說，量子電動力學就是電磁量子真空態的微擾理論。它的其中一個創始人，理查德·費曼把它譽為「物理學的瑰寶」，原因是它能為相關的物理量提供，例如電子的異常磁矩及氫原子能階的蘭姆位移。但是量子電動力學預測的真空零點能，與實際觀察值差了10^120次方倍，被稱為極離譜的理論預測，這個問題被稱為宇宙學常數問題或真空災變。

 

歷史
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輻射與物質間相互作用的第一套量子理論，是由英國物理學家保羅·狄拉克提出的，他在1920年代就成功計算出原子的自發發射係數。

狄拉克用一整組的諧振子，加上新開發的粒子創生及消滅算符，成功地描述了電磁場的量子化。在之後的幾年，沃爾夫岡·泡利、尤金·維格納、帕斯庫爾·約當、維爾納·海森堡都在這方面作出了貢獻，還有恩里科·費米更提出了一套優雅的量子電動力學表述，至此物理學家開始相信，原則上他們可以計算出所有涉及光子及帶電粒子的物理過程。然而，費利克斯·布洛赫和，與維克托·魏斯科普夫於1937年及1939年的後續研究發現，這樣的計算只能在一階微擾理論上獲得可靠結果，而這個問題羅伯特·奧本海默早在1930年已經指出了。在高階時，數列中出現無限，使得計算完全沒有意義，因此物理學家相當懷疑這套理論是否真的具有一致性。而當時對此並無答案，這個問題的產生，似乎是因為狹義相對論與量子理論在基礎上並不相容。

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這套理論的難度在四十年代末期繼續提昇。微波科技的進步，使得物理學家能夠更準確地測量出氫原子的能階轉移，即現今的蘭姆位移及電子磁矩。這些實驗明確地揭露了當時理論所未能解釋的差異。

突破的可能點由漢斯·貝特於1940年代末率先提出。1947年，他在設爾特島研討會上講完有關能階位移的講座之後，就從紐約乘火車到斯克内克塔迪，期間他成功完成了第一份氫原子線位移的非相對論性計算，這種位移是由威利斯·蘭姆與所測量出來的。儘管這份計算有它的局限，但是計算結果還是與實驗相當一致。在實驗中，質量和電荷被定為一個有限值，而這個計算的獨創性就在於，直接把無限置於質量和電荷的修正值中。這樣做的話，無限就會被這些常數所吸收，從而得出與實驗相符的有限值。這個步驟叫重整化。

（中）與羅伯特·奧本海默（右），攝於洛斯阿拉莫斯國家實驗室。]]
基於貝特的直覺，朝永振一郎、朱利安·施溫格、理查德·費曼 及弗里曼·戴森發表了多份量子電動力學的基礎論文，得出完全協變的表述，終於使任意階的量子電動力學微擾數列變得有限。因這方面的貢獻，朝永振一郎、朱利安·施溫格與理查德·費曼共同獲得了1965年的諾貝爾物理學獎。他們三人的貢獻，還有弗里曼·戴森的，是關於量子電動力學的協變與規範不變表述，這種表述使得物理學家們可以在任意階的微擾數列中計算出可觀測量。費曼的數學技巧，是基於他本人所創的圖，看起來好像跟施溫格與朝永的解題方法非常不同，他們用的是基於場論及算符的方法。但後來弗里曼·戴森證明了這兩套方法其實是相同的、彼得·希格斯、傑弗里·戈德斯通等。

費曼的量子電動力學觀
簡介
費曼在臨終前的幾年，為了未受過科學訓練的群眾，主講了一系列有關量子電動力學的講座。這些講座被抄錄下來，並結集成書，於1985年出版，書名為《QED：光和物質的奇異性》。這兩個量稱為費曼傳播子。在一般文獻中的標記翻譯如下：

:P(A \rightarrow B) \rightarrow D_F(x_B-x_A),\quad E(C \rightarrow D) \rightarrow S_F(x_D-x_C)

其中類似x_A的簡寫符號代表的是，在點A的時間和三維空間位置的四個實數。

質量重整化
迴圈]]
在量子電動力學的發展史上，有一個難題使研究進度停滯了二十年：雖然在開始時假設只有三種基本的「簡單」作用，但遊戲規則上說，如果要計算一電子從A到B的機率幅，就必須考慮全部可能的方式：即所有起點為A終點為B的費曼圖。因此，電子可以移動到C，然後發射一光子，之後在移動到B之前在D再吸收之前的光子。又或是電子重覆上述行動兩次，或更多的次數。總而言之，這是一個類似分形的情況，若仔細去看一條線時，看見它分解成一系列「簡單」的線，而這些線在細看之下，也會分解成一系列「簡單」的線，一直下去，永無止境。這是一個很難應付的情況。如果加入這些細節只是稍為帶來改變的話，那就還可以。但是後來發現在一些情況下，簡單的修正也不能解決上述導致無限機率幅，因此結果是災難性的。最後這個難題用一種叫重整化的技巧「解決」。不過，費曼本人對此並不高興，把它叫做“一套沒頭沒腦的程序”
{{Equation box 1
|indent =:
|equation =\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi -\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}\,
|cellpadding
|border
|border colour = #50C878
|background colour = #ECFCF4}}

其中
: \gamma_\mu \,\!為狄拉克矩陣，
:\psi為自旋1/2粒子（例如電子－正電子場）的場，
:\bar\psi\equiv\psi^\dagger\gamma^0為，
:D_\mu = \partial_\mu+ieA_\mu \,\!為規範協變導數，而\ e 為耦合強度（等同於基本電荷），
:\ A_\mu 為協變電磁場向量勢，
:F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu \,\!為電磁場張量。

運動方程式
推導開始，首先將D的定義代入拉格朗日量，得到L為
:\mathcal{L} = i \bar{\psi} \gamma^\mu \partial_\mu \psi - e\bar{\psi}\gamma_\mu A^\mu \psi -m \bar{\psi} \psi - \frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu} \quad \quad \quad(1) \,

再來將拉格朗日量代入針對代表帶電粒子場的歐拉-拉格朗日方程式其基本的論述如下：假如耦合常數為負，庫侖力常數是負的，這等效於電磁作用力被反轉。此狀況下同電荷會相吸，異電荷會相斥，使得真空不穩定而自動衰變到一堆電子與正子，且電子與正子會自動分離於宇宙的不同角落。由於在負耦合常數下有此理論有問題，無論在耦合常數為零的點圈選多小的一個範圍，都會包含這些有問題的負耦合常數，因此數列的收斂半徑是零。量子電動力學的微擾數列不會收斂，只會是漸進級數。當計算更多項時，並不會改善其結果。這可以視為是微擾理論的問題，需要一個新的理論來描述，或是直接計算而不管它。

相關條目

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  • 真空災變

参考文献
延伸閱讀
書籍
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  • Milonni, Peter W., (1994) The quantum vacuum - an introduction to quantum electrodynamics. Academic Press. ISBN 978-0-12-498080-8

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學術期刊
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外部連結

#量子电动力学 #电动力学 #量子场论 #粒子物理学 #弗里曼·戴森

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