逻辑等价

在逻辑中，陈述p和q是逻辑等价的，如果它们有相同的逻辑内容。

p和q是语法等价的，如果每个都可以证明自另一个。p和q是语义等价的，如果它们在所有模型中有相同的真值。

逻辑等价经常混淆于实质等价。前者是在元语言中的一个陈述，断言关于目标语言中的陈述p和q的某个事情。而p和q的实质等价（常写为"p ↔ q"）自身是在目标语言中另一个陈述。但它们是有联系的，p和q是语法等价的，当且仅当p ↔ q是一个定理，而p和q是语义等价的，当且仅当p ↔ q是重言式。

逻辑等价有时表示为p ≡ q或p ⇔ q。但是，后者记号也用于实质等价。

逻辑等价公式
包括蕴涵的逻辑等价：

:#p→q≡﹁p∨q

:#p→q≡﹁q→﹁p

:#p∨q≡﹁p→q

:#p∧q≡﹁(p→﹁q)

:#﹁(p→q)≡p∧﹁q

:#(p→q)∧(p→r)≡p→(q∧r)

:#(p→q)∨(p→r)≡p→(q∨r)

:#(p→r)∧(q→r)≡(p∨q)→r

:#(p→r)∨(q→r)≡(p∧q)→r

包含双蕴涵（逻辑双条件）的逻辑等价：

:#p↔q≡(p→q)∧(q→p)

:#p↔q≡﹁p↔﹁q

:#p↔q≡(p∧q)∨(﹁p∧﹁q)

:#﹁(p↔q)≡p↔﹁q

例子
John高于Fred≡≡（等价于）≡≡Fred矮于John。

参见
*逻辑双条件
*蕴涵
*等价符号