角频率

物理学（特别是力学和电子工程）中，角频率ω有时也叫做角速率、角速度标量，是对旋转快慢的度量，它是角速度向量\vec{\omega}的模。角频率的国际单位是弧度每秒。由于弧度是无量纲的，所以角频率的量纲为T^{-1}。

因为旋转一周的弧度是2\pi，所以
:\omega = \frac{2\pi}{T} = 2 \pi f =\frac{v}{r}= \frac{ds}{dt} \cdot \frac{1}{r} = \frac{d\theta}{dt}
其中
:\omega是角频率（单位为弧度每秒）
:T是周期（单位为秒）
:f是频率（单位为赫兹）
:v是绕轴旋转的线速度（单位为米每秒）
:r是旋转的半径（单位为米）

角频率在数值上是频率的2\pi倍。很多情况下，使用角频率而不是频率作为变量可以避免出现额外的\pi，从而简化公式。物理学中包含周期运动的领域通常都使用角频率作为记号，例如量子力学和电动力学。

例如：
:a = - \omega^2 x

如果用频率作为变量，这一等式要写作：
:a = - 4 \pi^2 f^2 x

與角速度的关系
角頻率為角速度量值的大小，其單位為rad/sec。

而頻率的單位是1/sec。

例子
圆周运动
对于旋转或绕行的物体，和轴线的距离r、切向速度v和旋转的角频率之间存在关系。在一个周期T中，圆周运动的物体走过了距离vT，这个距离也等于物体走过的周长2\pi r。连理这两个等式，联系周期和角频率之间的关系可以得到\omega =v/r。

弹簧振动
在弹簧上附加一个物体可以发生振动。如果弹簧是理想的且无重且没有阻尼的，则振动是简谐运动，且角频率是

\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}，

其中

• k是弹簧的劲度系数
• m是物体的重量

\omega被称为自然频率（有时被记为\omega_0）。

物体振动时，其加速度为：

a=\omega^2x

其中，为物体偏离平衡点的距离。

当频率以“次每秒”计量时，加速度方程为：

a=-4\pi^2f^2x

LC电路
串联LC电路的谐振角频率等于电容（以法拉为单位）和电路电感（以亨利为单位）之积的倒数的平方根：

\omega=\sqrt{\frac{1}{LC}}

串联电阻（例如电感含有电阻）并不改变串联LC电路的谐振频率。对于并联调谐电路，上述公式通常是一个有用的近似，但谐振频率会受到并联元件损耗的影响。

參考資料
参见
*角速度
*频率
*半径
*简谐振动
*四維頻率