角直徑距離

角直徑距離一般是天文學中使用的距離。天體的角直徑距離被定義為天體的真實大小 x 和它從地球觀察所見的角直徑 \theta 之比。

d_A= \frac{x}{\theta}

角直徑距離的確定依賴於宇宙模型的選取。一個紅移為 z 的天體的角直徑距離用同移距離 \chi 表示為：

d_A = \frac{r(\chi)}{1+z}

此處 r(\chi) 為弗里德曼-羅伯遜-沃爾克坐標，其定義如下：

r(\chi) = \begin{cases}
\sin \left( \sqrt{-\Omega_k} H_0 \chi \right)/\left(H_0\sqrt\right) & \Omega_k 0
\end{cases}

此處 \Omega_k 是曲率密度，和 H_0 是哈伯參數目前的值。

在目前被普遍推崇的ΛCDM模型中，一個天體的「角直徑距離」是對「真實距離」（即光線發出時刻的同移距離）很好的近似。請注意當紅移較大時，增加紅移會得到更小的角直徑距離。換言之，在一個天體「後面」的另一個相同大小的天體，如果紅移較大（約大於Z=1.5），會在天球上顯示更大的張角，而且會有「較小」的「角直徑距離」。

角大小與紅移的關係
宇宙論中角大小與紅移的關係，縱座標的刻度是千秒差距/弧秒。]]

宇宙論中角大小與紅移的關係，縱座標的刻度是百萬秒差距。]]

角大小與紅移的關係描述天體在地球上觀測到的角大小與其紅移（與距離 d 有關）的關係。根據歐幾里得幾何，這個關係可表達為：

\tan\left ( \theta \right )= \frac{x}{d}

其中 \theta是天體的角大小，x 是其真實大小，d 是天體到地球的距離。當 \theta 很小時，上式可以近似為：

\theta \approx \frac{x}{d} .

但是，在ΛCDM模型中，這個關係是複雜的。如上所述，此模型中，當天體的紅移增加至大於約1.5之後，隨著紅移的增加天體的角大小增大。

具體的角直徑距離 d_a 和紅移的關係如下：

d_a=\cfrac{c}{H_0 q^2_0} \cfrac{(zq_0+(q_0 -1)(\sqrt{2q_0 z+1}-1))}{(1+z)^2}

其中 q_0 為，它描述宇宙减速膨胀的加速度；在最简化的模型中，q_0 代表宇宙將永遠膨脹，q_0>0.5 代表闭合宇宙（最終將停止膨脹并收縮），q_0=0.5 代表臨界的狀態－宇宙將正好可以膨脹至無窮遠而不會收縮。

是 \Omega_\Lambda = 0 情况下的角直徑距離与紅移的关系。

参见

• 距離測量 (宇宙學)
• 標準尺

參考文献
外部連結

• [http://icosmos.co.uk/ iCosmos: Cosmology Calculator (With Graph Generation )]