连续集是测度论中的概念。给定测度\mu中的波莱尔集\mathbf{B}是连续集当且仅当：
:
|\mu|(\partial B) = 0\,.
在测度\mu上的所有连续集的集合构成一个环。
类似地，对一个给定的随机变量\mathbf{X}，一个波莱尔集\mathbf{B}是连续集，当且仅当
:
\mathbb{P} (X \in \partial B) = 0,
否则称\mathbf{B}为不连续集。所有不连续集的集合是稀疏的。特别的，对于两两不交的波莱尔集的集合，其中至多有可数多个集合是不连续集。
对于拓扑上的映射f，其连续集C(f)是指其所有的连续点的集合：
:C(f) = \{ x | \, f \,在x处连续\}
参考来源
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