偏振

偏振（）指的是横波能夠朝著不同方向振盪的性質。例如電磁波、引力波都會展示出偏振現象。纵波则不會展示出偏振現象，例如傳播於氣體或液體的聲波，其只會朝著傳播方向振盪。如右圖所示，緊拉的細線可以展示出線偏振現象與圓偏振現象。

電磁波的電場與磁場彼此相互垂直。按照常規，電磁波的偏振方向指的是電場的偏振方向。在自由空間裏，電磁波是以橫波方式傳播，即電場與磁場又都垂直於電磁波的傳播方向。理論而言，只要垂直於傳播方向的方向，振盪的電場可以呈任意方向。假若電場的振盪只朝著單獨一個方向，則稱此為「線偏振」或「平面偏振」；假若電場的振盪方向是以電磁波的波頻率進行旋轉動作，並且電場向量的矢端隨著時間流意勾繪出圓型，則稱此為「圓偏振」；假若勾繪出橢圓型，則稱此為「橢圓偏振」；對於這兩個案例，又可按照在任意位置朝著源頭望去，電場隨時間流易而旋轉的順時針方向、逆時針方向，將圓偏振細分為「右旋圓偏振」、「左旋圓偏振」，將橢圓偏振細分為「右旋橢圓偏振」、「左旋橢圓偏振」；這性質稱為手徵性。

歷史
丹麥科學家拉斯穆·巴多林於1669年發現了光束通過冰洲石（Iceland spar）時會出現雙折射現象，假設照射光束於冰洲石，則這光束會被折射為兩道光束，一道光束遵守普通的折射定律，稱為「尋常光」，另外一道光束不遵守普通的折射定律，稱為「非常光」。巴多林無法解釋這現象的物理機制。後來，克里斯蒂安·惠更斯注意到這奇特現象，他在1690年著作《光論》的後半部裏，對這現象有很詳細的論述；他認為，由於空間可能存在有兩種不同物質，所以才會出現兩道光束，它們分別對應於兩個不同的波前以不同的速度傳播於空間，所以，這不是很不平常的現象，但是，惠更斯又發現，這兩道光束與原本光束的性質大不相同，將其中任何一道光束照射於第二塊冰洲石，則折射出來的兩道光束，其輻照度會因為繞著光束軸旋轉冰洲石而改變，有時候甚至只會剩成一道光束。惠更斯猜想光波是縱波，他想出的簡單波動理論不能對這現象給出解釋。艾薩克·牛頓猜測，雙折射現象意味著組成光束的粒子具有側面（垂直於移動方向）性質。

後來，奧古斯丁·菲涅耳與弗朗索瓦·阿拉戈合作研究偏振對於楊氏干涉實驗的影響，他們認為光波是縱波，呈縱向震盪，但是這縱波的概念無法合理解釋實驗結果。阿拉戈告訴托馬斯·楊這問題，托馬斯·楊大膽建議，假若光波是橫波，呈橫向震盪，則光波可以分解為兩個相互垂直的分量，或許這樣做可以對實驗結果給出解釋。果真，這建議清除了很多疑點。1817年，菲涅耳與阿拉戈將實驗結果定性總結為菲涅耳-阿拉戈定律，表述處於不同偏振態的光束彼此之間的干涉性質。之後，菲涅耳試圖進一步定量表述這實驗，他發展出的波動理論是一種振幅表述，主要是用光波的振幅與相位來作分析；振幅表述能夠定量地解釋偏振光的物理性質；但非偏振光或部分偏振光不具有穩定的振幅與相位，無法用振幅表述給予解釋。

橫電磁波
光波是一種電磁波。在自由空間裏，電磁波是橫波，其電場與磁場的方向都垂直於電磁波的傳播方向，並且相互垂直。{{#tag:ref|一般而言，在實際介質裏，由於介質的耗散性質或擁有自由電荷，電磁波不是橫波。
: \mathbf{E}(z,t) = \mathbf{E}_0 e^{i(kz - 2 \pi f t)}=(\hat{x}E_{0x}+\hat{y} E_{0y}) e^{i(kz - 2 \pi f t)}、
: \mathbf{B}(z,t) = \mathbf{B}_0 e^{i(kz - 2 \pi f t)}=(\hat{x}B_{0x}+\hat{y} B_{0y}) e^{i(kz - 2 \pi f t)}；

其中，\mathbf{E}_0與\mathbf{B}_0分別是複常數向量，k是波數。

\mathbf{E}_0的x-分量、y-分量分別描述電磁波的電場朝著x方向、y方向的振輻；類似地，\mathbf{B}_0的x-分量、y-分量分別描述電磁波的磁場朝著x方向、y方向的振輻。對於這朝著+z-軸方向傳播的橫電磁波，\mathbf{E}_0與\mathbf{B}_0的z-分量都等於0。\mathbf{B}_0與\mathbf{E}_0之間的關係為
:\mathbf{B}_0 =\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}\hat{z}\times\mathbf{E}_0；

其中，\epsilon_0為電常數，\mu_0為磁常數。

所以，從電磁波的電場可以計算出磁場。

類似地，在簡單介質裏，\mathbf{B}_0與\mathbf{E}_0之間的關係為
:\mathbf{B}_0 =\sqrt{\mu\epsilon}\hat{z}\times\mathbf{E}_0；

其中，\epsilon為電容率，\mu為磁導率。

所以，儘管電磁波傳播於簡單介質，仍舊可以從電磁波的電場計算出磁場。

由於\mathbf{E}_0是常數向量，不會隨著時間的流易而改變方向，所以，這電磁波具有偏振性質，偏振方向是\mathbf{E}_0的方向，偏振平面是\mathbf{E}_0與z-軸共同組成的平面。由\mathbf{E}_0的x-分量、y-分量所組成的向量稱為瓊斯向量，可以用來描述偏振。除了給定偏振以外，瓊斯向量還給定了整體電磁波的大小與相位。特別而言，電磁波的輻照度I以方程表示為
: I = (|E_{0x}|^2 + |E_{0y}|^2) /2 \eta ；

其中，\eta=\sqrt{\mu/\epsilon}是這簡單介質的（characteristic impedance）

偏振與兩個分量的比率有關，在解析偏振問題時，可以約化為只思考|E_{0x}|^2+|E_{0y}|^2=1的電磁波，將電磁波歸一化；偏振與兩個分量的相對向位有關，因此可以設定E_{0x}的相位為零，換句話說，約化為只思考E_{0x}是實數，E_{0y}是複數的偏振問題，E_{0x}、E_{0y}分別表示為
:E_{0x} = \sqrt{\frac{1+Q}{2}} 、
:E_{0y} = \sqrt{\frac{1-Q}{2}} \, e^{i \phi} ；

其中，Q、\phi是偏振態的兩個參數，-1\le Q \le 1。

按照常規，當提到偏振時，假若沒有特別設定，通常指的是電場的偏振。磁場的偏振通常與電場類似，唯一不同之處是90°空間角度差。

偏振態
在正弦波的每一個周期，電場向量和磁場向量都會描繪出一個橢圓形（注意到線偏振與圓偏振是橢圓偏振的特別案例）。這橢圓的形狀與定向定義了電磁波的偏振態。右圖展示出幾種不同種類的偏振。假設電場的x-分量、y-分量完全同相，則隨著時間流易，電場向量的矢端對於xy-平面的投射，會描繪出一條直線段，這案例因此稱為「線偏振」，又稱為「平面偏振」。假設電場的x-分量、y-分量擁有同樣的振輻，但是失相90°，則隨著時間流易，電場向量的矢端對於xy-平面的投射，會描繪出一條圓圈，這案例因此稱為「圓偏振」。根據光學領域常規，依相位差為-90°或+90°，圓偏振又分為右旋圓偏振（順時針旋轉）或左旋圓偏振（逆時針旋轉）。

只要光波的傳播方向與z-軸同向，而xy-平面的定向可以任意選擇，就能夠正確地表現每一種偏振態。在解析問題時，通常會選擇合適的坐標軸，例如，光波的入射方向與x-軸同平面。另外，任意兩個相互正交的偏振態可以設定為基底函數；這樣，任意偏振態可以用基底函數來表示，例如，設定兩個相互正交的線偏振態為基底函數，則可很自然地處理表面反射、雙折射等問題。右旋圓偏振態與左旋圓偏振態也是很有用的選擇，可以用來研究光波傳播於立體異構的問題。

非偏振光
可見光的大多數常見光源，包括黑體輻射、螢光等，會發射出不相干光波。在這些光源物質裏，處於激發態的原子或分子會獨立、毫無關聯地發射出這些隨機偏振的電磁輻射波列。每個波列持續大約10−8秒，所以，光波的偏振只能保持不變不超過10−8秒。這種光波稱為「非偏振光」。這術語所傳達出的意思並不精準，因為在任意時刻、任意位置，電場與磁場的方向都很明確，這術語所要傳達出的意思為，偏振隨時間流易而改變的速度非常快，它不是無法被測量到，就是與實驗結果無關。偏振光在通過（depolarizer）之後，由於透射光的偏振隨時間流易而改變的速率非常快，實際而言，可以忽略透射光在任意時刻的偏振，因此將透射光歸類為「非偏振光」。

假若光波的一個偏振模的功率與另一個偏振模的功率不一樣，則可稱此光波為「部分偏振光」。它可以統計描述為一個完全非偏振光與一個完全偏振光的疊加。有些各向同性介質的折射率是複數，折射率的很大一部分是虛數，例如，金屬。甚至在這些介質裏，非均勻波都可以傳播；嚴格而說，它的各個場並不完全是橫場。表面波、傳播於波導或光纖的電磁波通常不是橫波，但是可以以橫模（transverse mode）的概念來描述。橫模又分為「橫電模」、「橫磁模」、「橫電磁模」、「混合模」四種。

像在流體裏傳播的聲波一類的縱波，振盪方向按照定義是沿著傳播方向，所以，偏振這論題通常不會被提出。從另一方面來說，在大塊固體傳播的聲波也可能是橫波，也可能是縱波，總共有三個偏振分量。對於這案例，橫偏振伴隨剪應力的方向，位移方向垂直於傳播方向；縱偏振描述固體的壓縮與振盪沿著傳播方向。在地震學裏，橫偏振與縱偏振之間的傳播差別是很重要的參數。

傳遞引力的引力子不帶質量，具有橫向偏振，因此引力波是橫波，引力波的振盪方向垂直於傳播方向，具有偏振性質。引力波可以呈兩種偏振態，十字型偏振h+與交叉型偏振h×。如右圖所示，假設一群粒子靜止排列成圓圈形狀，垂直於這圓圈傳播通過的引力波，其h+偏振會對這些粒子造成可觀察到的效應，在某一時刻，它會使得圓圈朝著上下方向拉伸，同時又會朝著左右方向壓縮；過一會兒，它又會將這變化逆轉回來。類似地，h×偏振會對這些粒子造成振盪效應。這兩種偏振態很相似，將其中一種偏振態旋轉45度，就可以得到另一種偏振態。

數學表述
偏振橢圓
「偏振橢圓」可以幫助想像與理解偏振問題。假設橫電磁波\mathbf{E}(z,t)的分量為
: E_x =E_{0x}\cos(kz - \omega t+\varphi_x)、
: E_y =E_{0y}\cos(kz - \omega t+\varphi_y)；

其中，E_{0x}、E_{0y}分別為E_{x}、E_{y}的最大實值。

如右圖所示，這個橫電磁波的偏振橢圓以方程表示為
:\left(\frac{E_x}{E_{0x}}\right)^2+\left(\frac{E_y}{E_{0y}}\right)^2 -2\left(\frac{E_x}{E_{0x}}\right)\left(\frac{E_y}{E_{0y}}\right)\cos\varphi=\sin^2\varphi；

其中，\varphi=\varphi_x-\varphi_y是相位差。

「橢圓幅」A估算波動的功率密度，以方程定義為
:A=\sqrt{E_{0x}^2+E_{0y}^2}。

「定向角」\psi定義為偏振橢圓的半長軸與x-軸之間的夾角：
:\tan (2\psi)=\frac{2E_{0x}E_{0y}\cos\varphi}{E_{0x}^2-E_{0y}^2},\qquad 0\le\psi\le \pi。

「橢圓角」\chi定義為
:\sin (2\chi)=\frac{2E_{0x}E_{0y}\sin\varphi}{E_{0x}^2+E_{0y}^2},\qquad -\pi/4。

偏振橢圓是由橢圓幅、定向角、橢圓角設定。電磁波的偏振方向是由定向角、橢圓角設定。

瓊斯向量與瓊斯矩陣
瓊斯向量可以用來描述完全偏振光；它不能用來描述非偏振光與部分偏振光。假設橫電磁波\mathbf{E}(z,t)的分量為斯托克斯參數與輻照度、偏振度\mathcal{P}、偏振橢圓參數之間的關係為
:S_0 = I_0、
:S_1 = I_0 \mathcal{P} \cos 2\psi \cos 2\chi、
:S_2 = I_0 \mathcal{P}\sin 2\psi \cos 2\chi、
:S_3 = I_0 \mathcal{P}\sin 2\chi。

對於偏振光，\mathcal{P}=1，所以，
:S_0\,^2 = S_1\,^2+S_2\,^2+S_3\,^2。

對於非偏振光，\mathcal{P}=0，I_0=I_1=I_2=I_3，所以，斯托克斯向量為
:\mathbf{S}_n =\begin{pmatrix}
S_0 \\
0 \\
0 \\
0 \\
\end{pmatrix}
。

部分偏振光是偏振光與非偏振光的權重組合：
:\mathbf{S} =\begin{pmatrix}
S_0 \\
S_1 \\
S_2 \\
S_3 \\
\end{pmatrix}
=(1-\mathcal{P})\begin{pmatrix}
S_0 \\
0 \\
0 \\
0 \\
\end{pmatrix}
+\mathcal{P}\begin{pmatrix}
S_0 \\
S_1' \\
S_2' \\
S_3' \\
\end{pmatrix}
。

部分偏振光的偏振度\mathcal{P}為
:\mathcal{P}=\sqrt{S_1\,^2+S_2\,^2+S_3\,^2}/S_0,\qquad 0\le\mathcal{P}\le 1。

通常，整個斯托克斯向量會被除以S_0，這意味著光束具有單位輻照度。例如，水平偏振光、垂直偏振光的斯托克斯向量分別為
:\mathbf{S}_h=\begin{pmatrix}
1 \\
1 \\
0 \\
0 \\
\end{pmatrix}
\qquad\qquad\mathbf{S}_v=\begin{pmatrix}
1 \\
-1 \\
0 \\
0 \\\end{pmatrix}
。

光學元件作用於光束的效應必須用估算。一般而言，每一種實際光學元件都有其對應的穆勒矩陣，這是瓊斯矩陣的延伸至非偏振光與部分偏振光論題。穆勒矩陣是一個4×4實值矩陣。

偏振測量技術
測量應力
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假若兩塊不同類型的偏振片分別製成的兩種偏振光相互正交，則稱它們為「正交偏振片」。例如，水平偏振片與垂直偏振片分別製成的水平偏振光與垂直偏振光相互正交，它們是兩塊正交偏振片。類似地，左旋圓偏振片與右旋圓偏振片也是兩塊正交偏振片。這實驗設置簡單地組成偏光儀（polariscope），又稱「偏振光鏡」；光束最先入射的偏振片為起偏器，然後再入射的偏振片為檢偏器；水平偏振片與垂直偏振片共同組成「平面偏光儀」；左旋圓偏振片與右旋圓偏振片共同組成「圓偏光儀」。如右圖所示，假設照射光束於由水平偏振片製成的起偏器，因為透射過的水平偏振光會被由垂直偏振片製成的檢偏器吸收，不能透射過垂直偏振片；所以，光束無法通過兩塊正交偏振片共同組成的偏光儀，透射的幅照度為零。但是假設將雙折射物質置入偏光儀內，即兩塊正交偏振片之間，光束在通過雙折射物質的過程中，偏振會被旋轉，因此可以從偏光儀觀察到透射光的色彩圖樣，並且測量到其幅照度。

橢圓偏振測量術
橢圓偏振測量術是一種用途極廣的技術，可用來測量均勻表面的光學性質；簡略描述其程序，就是在均勻表面做鏡面反射後，測量光波的偏振態的改變；通常這函數的參數為入射角與波長。由於橢圓偏振測量術倚賴反射機制，樣品不需要具有透明性質，探測儀器也不需要從樣品背部測量透射光的輻照度，這技術還可以應用於吸光度極高的物質，並且不具有破壞性，只需要很少量的樣品就可以做測量。

橢圓偏振測量術也可以用來測量薄膜的複折射率與厚度。應用橢圓偏振技術，照射光束於薄膜樣品，然後分析反射光的偏振改變，即可估算複數折射率或介電函數張量，以此獲得基本的物理參數，這包括表面粗糙度（roughness）、晶體質量、化學成分或導電性。它常被用來鑑定單層或多層堆疊的薄膜厚度，可量測厚度由數Å到幾微米，甚至小至一個單原子層，並且準確性極高。

地質學
沙粒的顯微照片；上圖使用的是平面偏振光，下圖是偏光儀。在中間靠左位置的尺寸塊寬度為0.25 mm。]]
很多晶體礦石具有線性雙折射性質，這促成了偏振現象的初始發現。在礦物學裏，偏振顯微鏡時常會應用這雙折射性質來辨識礦石。更詳盡說明，請參閱光學礦物學（optical mineralogy）。

地震學
在地震學裏，地震波主要分為兩種，一種是面波，一種是體波。面波傳播於地球表面，體波傳播於地球內部。體波又分成縱波和橫波兩種：
*縱波在這裡被稱為P波，P代表主要（primary）或壓強（pressure），縱波是一種壓縮波，粒子振動方向平行於地震波的前進方向，在所有地震波中，它的前進速度最快，也最早抵達地表。P波能傳播於固體、液體或氣體。
*橫波在這裡被稱為S波，S意指次要（secondary）或剪切力（shear），橫波是一種剪切波（shear wave），粒子振動方向垂直於地震波的前進方向，它的前進速度僅次於P波。S波只能在固體中傳播，由於地球外核呈液態，S波無法穿過外核。

由於P波和S波的傳播速度不同，利用兩者之間的走時差，可作簡單的地震定位。

化學
根据平面偏振光通過由手性物質時偏振平面旋轉的方向，可以將手性物質的對映異構體分類為左旋、右旋兩種；朝著光源望去，左旋對映異構體會使得偏振平面朝著逆時針方向旋轉，右旋對映異構體會使得偏振平面朝著順時針方向旋轉。這種偏振平面被旋轉的現象，稱為「圓雙折射現象」，能夠造成這種現象的物質稱為光學活性物質。由於這兩種手性物質裏的每一個化學鍵的性質與能量都相同，兩種物質的沸點、熔點、密度等等都一樣，應用圓雙折射現象，可以辨識手性物質的種類到底是左旋還是右旋。

假若在樣品溶液內，左旋與右旋對映異構體的數量相等（稱這種樣品為外消旋混合物），則它們各自產生的效應會相互抵銷，不會產生圓雙折射現象；假若只有一種對映異構體，或者其中某種對映異構體數量較多，則會出現圓雙折射現象（或旋光性，光學活性），從而顯示出不平衡程度的大小（或者物質的濃度，假若只有一種對映異構體存在）。偏振計可以用來量度這種現象。偏振計裏面有一個起偏器與一個檢偏器。將起偏器製成的偏振光入射於光學活性液體，使偏振光被旋轉有限角度，調整檢偏器的旋轉角度，當透射過檢偏器的光強變得最大之時，檢偏器的旋轉角度可以用來估算光學活性液體所造成的旋轉角度。液體樣品的旋光率（specific rotation）等於旋轉角度除以樣品長度。。

雖然關於恆星熱輻射的研究通常不會涉及到偏振，很多相干性天文輻射源會發射出偏振輻射，例如羥基微波激射、甲醇微波激射等等天文物理邁射，另外，星際塵埃也會藉著散射機制將星光偏振化。對於這些偏振輻射做偏振測量可以給出關於輻射源、輻射源附近恆星形成的區域關於磁場的信息。由於地球與太陽的磁場超強於星際磁場，普通方法無法直接地測量到星際磁場；必需使用特別方法，例如，可以應用法拉第效應來測量星際磁場。從遙遠輻射源發射出的偏振射電輻射，其偏振平面因法拉第效應產生的旋轉角度與磁場成正比。使用這種方法測量到星際磁場大約為10−10-10−9T。

宇宙微波背景的偏振可以用來研究宇宙暴脹的各種物理行為，特別是宇宙暴脹產生的引力輻射與能量尺寸(1015–1016 GeV) 。這是普朗克衛星的重要任務之一。

天文學者认为，天文輻射很可能促成了地球生物分子的手性。

重要應用
偏光太陽鏡
，如同使用偏光太陽鏡

出現在天空中的偏振光常被用來導航定向。從九世紀至十一世紀間，維京人時常航行於北大西洋。那時期，歐洲人尚未知道怎樣使用磁羅盤，維京人主要是使用太陽與星星來導航定向，可是，在陰天，這方法無效。學者猜測他們可能知道怎樣使用一種稱為「太陽石」（sunstone）的簡單儀器，但這爭議性理論尚未被證實。1950年代，運輸飛機航行在地磁極附近時，由於無法使用磁羅盤，假若無法看到太陽或星星時（例如，在陰天或黃昏），時常會使用「天空羅盤」（sky compass）來導航。這儀器是一種很精緻的偏光儀，可以用來觀測天空中的偏振光。十九世紀後期， 查理斯·惠斯通（Charles Wheatstone）發明了偏振鐘（polar clock）。這也是一種偏光儀，可以用來計時。根據惠斯通，偏振鐘比日晷的優點更多。

液晶顯示器
液晶顯示器（LCD）科技倚賴液晶來旋轉偏振光的偏振平面。如右圖所示，在兩塊正交平面偏振片P1、P2之間置入透明電極層E1、E2和扭曲向列型液晶LC。照射非偏振光L於偏振片P1，透射光會呈平面偏振。

動物視覺
很多種動物可以感視到偏振光的光強與方向。通常牠們會用這能力來導航。很多種昆蟲也具有這種辨識偏振光的能力，包括蜜蜂在內，蜜蜂用來表達食物源方向的舞蹈就是用這信息來定向。信鴿被認為能夠感視到天空的偏振光，這種能力可以幫助牠們遠距離歸巢。但是，嚴格做實驗檢驗證實這純屬謠傳。

假若不藉用任何濾光器，則人的肉眼對於偏振光的視覺非常微弱。偏振光會在視場中心附近造成很模糊的圖樣，稱為海丁格刷（Haidinger's brush）。這種圖樣非常難看到，但若經過一番練習，人可以用他的肉眼觀察到偏振光。

參見
*
*

• 偏振片
• 克爾效应
• 泡克耳斯效应

*

• 马吕斯定律

註釋
參考文獻