在信号处理中,过采样()是指以远远高于信号带宽两倍或其最高频率对其进行采样的过程。數位訊號轉換成類比訊號會產生量化失真(雜訊),這需要類比低通濾波器濾除,但類比低通濾波器並非直接濾除截止頻率以外的訊號、而是大幅減少截止頻率以外的訊號、同時小幅減少及影響截止頻率以內的訊號,若能提高低通濾波器的截止頻率,則類比低通濾波器對期待保留的頻段(以音響系統為例、就是人耳聽得到的20Hz~20KHz)的影響就會降低;过采样可以將量化雜訊推往更高頻率、讓系統可以選用更高截止頻率的低通濾波器,藉此帮助避免混叠、改善分辨率以及降低噪声。
若信號是奈奎斯特速率N倍的速率進行取樣,則稱為N倍過取樣。
目的
進行過取樣的目的主要有以下三個:提昇抗混疊(anti-aliasing)性能、提高解析度、減少雜訊。
抗混疊
過取樣會比較容易實現抗混疊濾波器。若沒有過取樣,很難在不超過奈奎斯特频率的條件下,為了最大利用有用頻率,而在截止頻率附近進行大幅的增益衰減。在提高取樣系統的頻率後,抗混疊濾波器的系統限制也就可以放寬了。在取樣之後,信號可以再經過數位濾波,並且降采样到想要的取樣頻率。在現在的集成电路中,這類和降取樣相關的數位濾波器的設計難度,比沒有過取樣系統下需要的要簡單很多。
解析度
實務上,進行過取樣的理由常會是為了類比數位轉換器(ADC)或數位類比轉換器(DAC)的降低成本或是提昇性能{{efn|當N256時,其動態範圍提昇為8倍,同調信號也變成N倍,雜訊則變成\sqrt{N}16倍,因此總信噪比提昇16倍,4個位元,或是24 dB。}}
需要提昇n位元解析度,需要的取樣數量為
:\mbox{number of samples} = (2^n)^2 = 2^{2n}.
若要從有新增n位元的總和資料中得到平均值,2^{2n}的取樣的和需除以2^n:
:\mbox{scaled mean} = \frac{ \sum\limits^{2^{2n}-1}_{i=0} 2^n \text{data}_i}{2^{2n}} = \frac{\sum\limits^{2^{2n}-1}_{i=0} \text{data}_i}{2^n}.
此平均的效果只在信号中包括夠多的可讓ADC記錄時才有效。
減少雜訊影響
若取了數個資料,其中有一樣大的不相干雜訊加到取樣信號中,如以上所述,不相干的雜訊比同調的資料要弱,平均N次採樣會讓減為N分之一。若過取樣4次,功率的信噪比變為4倍,信號的信噪比則變為2倍。
有種稱為ΔΣ調變的類比數位轉換器,在較高頻率產生不成比例的較大量化差。若在目標取樣率的特定倍數下運行這類轉換,再進行低通滤波到目標取樣率的一半,可以得到(在轉換器的頻寬範圍內)雜訊比較小的信號。ΔΣ調變使用一種名為的技巧,讓量化雜訊出現在較高的頻率。
腳註
参考文献
John Watkinson, The Art of Digital Audio*, ISBN 0-240-51320-7
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