在三角函数中，两个参数的函数\operatorname{atan2}是正切函数\tan的一个变种。对于任意不同时等于0的实参数x和y，\operatorname{atan2}(y,x)所表达的意思是坐标原点为起点，指向(x,y)的射线在坐标平面上与x轴正方向之间的角的角度。当y>0时，射线与x轴正方向的所得的角的角度指的是x轴正方向绕逆时针方向到达射线旋转的角的角度；而当y时，射线与x轴正方向所得的角的角度指的是x轴正方向绕顺时针方向达到射线旋转的角的角度。
在几何意义上，\operatorname{atan2}(y,x)等价于\operatorname{atan}(\frac{y}{x})，但\operatorname{atan2}的最大优势是可以正确处理x=0而y\neq 0的情况，而不必进行会引发除零异常的\frac{y}{x}操作。
\operatorname{atan2}函数最初在计算机编程语言中被引入，但是现在它的应用在科学和工程等其他多个领域十分常见。他的出现最早可以追溯到FORTRAN语言，并且可以在C语言的数学标准库的math.h文件中找到，此外在Java数学库、.NET的System.Math（可应用于C#、VB.NET等语言）、Python的数学模块以及其他地方都可以找到atan2的身影。许多脚本语言，比如Perl，也包含了C语言风格的atan2函数。
函数定义
该函数基于值域为 \left ( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right ) 的反正切函数，定义如下：
:\operatorname{atan2}(y, x) = \begin{cases}
\arctan\left(\frac y x\right) & \qquad x > 0 \\
\arctan\left(\frac y x\right) + \pi& \qquad y \ge 0 , x 0 , x = 0 \\
-\frac{\pi}{2} & \qquad y
说明:
- 该函数的值域为\left( -\pi,\pi\right]，可以通过对负数结果加2\pi的方法，将函数的结果映射到\left [ 0,2\pi\right )范围内。
其他软件中的变形
不同计算机语言中该函数的实现各有差异。
vb6:
atan2(x,y)=
(x<>0+y<>0)*
(x0)-
(x<>0)Atn(yx^(x<>0))
adodb.connect.execute:
SELECT (x<>0+y<>0)(x0)-(x<>0)Atn(y*x^(x<>0)) AS AT_ FROM (SELECT Col1 AS x,Col2 AS y) T_
(x<>0+y<>0)可省略
有关图片
旁边的图片显示内容是：在一个单位圆内\operatorname{atan2}函数在各点的取值。圆内标注代表各点的取值的幅度表示。
图片中，从最左端开始，角度的大小随着逆时针方向逐渐从-\pi增大到+\pi，并且角度大小在点位于最右端时，取值为0。
另外要注意的是，函数\operatorname{atan2}(y,x)中参数的顺序是倒置的，\operatorname{atan2}(y,x)计算的值相当于点(x,y)的角度值。
下方的图片显示的是单位圆上各点在atan2函数上的值，从原点射向(0,1)点的射线，开始绕逆时针方向可以与x轴正方向得到对应各点的复平面的复角，其中几个特殊点取值：
*(0,1)对应的复平面夹角为\frac{\pi}{2}，
*(-1,0)对应复平面的夹角为\pi，
*(0,-1)对应复平面的夹角为\frac{3\pi}{2}，
*回到(1,0)复平面的夹角为0=(2n\pi \mod 2\pi)。
这些你可以直观地从图中看出。
下面的插图分别显示的是\operatorname{atan2}(y,x)和\operatorname{atan}(\frac{y}{x})在坐标平面的三维景象。
注意在\operatorname{atan2}(y,x)函数中，从原点辐射出的射线上有常数值，而在\operatorname{atan}(\frac{y}{x})的函数中，经过原点的直线有常数值。
参考文献
参见
*辐角
*复数
*反三角函数中的反正切（正切函数的反函數）
外部链接
*[http://java.sun.com/javase/6/docs/api/java/lang/Math.html#atan2%28double,%20double%29 Java 1.6 SE JavaDoc]
*[http://www.cplusplus.com/ref/cmath/atan2.html C++ Programmer's Reference]
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