第n項測試（the n-th term test for divergence）是數學上測試無窮級數是否發散的一個方式。
*若 \lim_{n \to \infty} a_n \neq 0 或極限不存在，則 \sum_{n=1}^\infty a_n 發散。
許多數學書籍的作者沒有為上述的測試方式命名
用途
項測試和其他較強的收斂測試不同，此測試方式只能確認級數是否發散，不能確認級數是否收斂。若不符合此測試的條件，無法判定級數是收斂或是發散。例如：
*若 \lim_{n \to \infty} a_n = 0, 則 \sum_{n=1}^\infty a_n 可能收斂也可能發散，此條件下無法用此測試判定級數是否收斂。
調和級數就是不符合此測試的發散條件，卻又是發散級數的典型範例。調和級數是以下p級數的特例：
:\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^p},
配合項測試及其他測試，可得到以下的結果：
若p* ≤ 0，根據項測試可知此級數發散。
*若0 \sum_{n=1}^\infty a_n收斂，則\lim_{n \to \infty} a_n = 0.
利用極限證明
若 sn 是級數的部份和，則上述對數列的假設可推得
:\lim_{n\to\infty} s_n = s
因此可得
:\lim_{n\to\infty} a_n = \lim_{n\to\infty}(s_n-s_{n-1}) = s-s = 0.
柯西判別法
級數收斂的假設表示級數可以滿足柯西判別法的測試：對任意\varepsilon>0均存在一數字N使得
:|a_{n+1}+a_{n+2}+\ldots+a_{n+p}|
在所有n > N及p ≥ 1的條件下均成立。令p = 1，即可得到
:\lim_{n\to\infty} a_n = 0.
應用範圍
項測試最簡單的版本可以用在實數的無窮級數中。上述的二個證明也可以在適用在賦範向量空間中。
腳註
參考資料
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