希爾伯特第六問題（）即公理化物理（），是希爾伯特的23個問題之一。雖然物理學並非數學，但是兩者之間的關係密切，許多物理學上的概念可藉由數學來明確化，而數學上有一些東西的靈感也是來自於物理學的研究，微積分就是最著名的例子，因此德國數學家大衛·希爾伯特認為能使用數學上公理化的概念來將物理學給「公理化」，而後來也確實有人進行這項工作，並且也獲得了成功，凡舉古典力學、機率論、熱力學、狹義相對論乃至於量子力學都有人進行公理化的工作。
敘述
這問題出現在希爾伯特於1900年列出、並廣為引用的希爾伯特問題之列。其陳述翻譯成中文如下：
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希爾伯特隨後又給出對問題更多的解釋及其可能的特定形式：
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歷史
希爾伯特本人對第六問題做出了許多貢獻；特別地，他在列出這問題後投身於相關領域的物理學研究之中。
1910年代，天體力學演變成廣義相對論。希爾伯特和埃米·諾特和愛因斯坦大量通信以討論這理論的數學。
1920年代，微觀系統的力學發展成量子力學，希爾伯特在约翰·冯·诺伊曼、和尤金·維格納等人的幫助下開始發展量子力學的公理基礎（見希爾伯特空間）。與此同時，保罗·狄拉克獨立地以接近公理系統的方式發展量子力學公式；此外外爾也在薛丁格的幫助下從事此工作。
1930年代，安德烈·柯爾莫哥洛夫以測度發展出機率論的公理基礎。
自1960年代起，由於和鲁道夫·哈格等人的研究，一般咸信當代對量子場論的描述已接近公理化。
1990至2000年代，許多數學家開始研究「從原子層次觀點出發發展出連續體運動定律的限制過程」的問題，近期主要的發展由、馬歇爾·斯林羅（Marshall Slemrod）、和伊利亞·卡林（Ilya Karlin）等人總結。
2025年，一群數學家宣稱，他們已直接從波茲曼氣體動力學推導出完整的流體方程組，其中包括可壓縮的歐拉方程與不可壓縮的納維-斯托克斯-傅立葉方程。截至2025年5月，其他數學家正在審查這項研究成果。 鄧煜的這項研究使他榮獲2026年菲爾茲獎。
現狀
希爾伯特第六問題提議說將公理系統延伸到物理和其他領域等既有數學以外的領域，而其延伸需要物理語義的發展，而其中對物理現實應當進行的形式分析是必要的。以下是描述多數物理基本現象的基礎理論：
- 量子場論，為標準模型提供數學框架的理論；
- 廣義相對論，描述空間和引力在巨觀現象的理論。
希爾伯特將廣義相對論視為物理的基礎成分；然而廣義相對論在邏輯上與量子場論不相容，這顯示說發展現在依舊未知的量子引力是必要的，在其中一般預期物理語義將扮演核心角色。希爾伯特第六問題至今依舊是開放問題。即使如此，近年來這問題助長了對物理基礎的研究，其中特別強調邏輯和言語精確性的角色，而這導致了一些有趣的結果，也就是從柯西對微分的定義直接理解不確定性原理及從公理角度出發解開通往任何量子引力路上的語義障礙、解開對等效原理量子測試方面的邏輯恆真式，以及馬克士威第一方程式形式上的不可證明問題等。
參見
*希爾伯特的23個問題
*理論物理學
*數學物理
註解
參考資料
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外部連結
- [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/hilbert/problems.html#prob6 希爾伯特第六問題的英語翻譯]
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