数值线性代数（），又稱應用線性代數（）是一门研究在计算机上进行线性代数计算，特别是矩阵运算算法的学科，是數值分析的一個分支。计算机用浮点数运算，无法精确表示无理数数据，因此计算机算法应用于数据矩阵时，有时会产生较大的误差。数值线性代数利用向量和矩阵的性质开发算法，以最大限度地减少这误差，同时还要确保算法尽可能高效。
数值线性代数试图利用精度有限的计算机解决连续的数学问题，因此在自然科学和社会科学中的应用同连续数学一样广泛。这些问题包括图像处理、信号处理、金融工程学、材料科学模拟、结构生物学、数据挖掘、生物信息学、流体动力学和其他很多领域。矩阵方法尤其用于有限差分法、有限元法和微分方程建模。和大衛·鮑三世（David Bau III）注意到数值线性代数的广泛应用，认为它“同微积分和微分方程一样是数学科学的基础”，尽管是个相对较小的领域。由于矩阵和向量的很多性质也适用于函数和算子，因此数值线性代数也可视作泛函分析中注重实用算法的一支。随着技术发展，研究者越来越有能力在超大型高精度矩阵解决复杂问题，这一领域也在不断壮大，而一些数值算法也因并行计算等技术，使其成为解决科学问题的使用方法而日益突出。计算QR分解的两种主要算法是格拉姆-施密特正交化与豪斯霍德变换。QR分解常用于解决问题与特征值问题（通过迭代）。
LU分解
矩阵A的LU分解由下三角矩阵L和上三角矩阵U构成，使得A=LU。矩阵U通过上三角化过程生成，涉及将A左乘一系列矩阵M_1,\ldots,M_{n-1}，以形成积M_{n-1} \cdots M_1 A = U，因此等价地L = M_1^{-1} \cdots M_{n-1}^{-1}。
参见
*数值线性代数是数值分析的子领域。
*高斯消去法，数值线性代数中一种重要的算法。
*BLAS和LAPACK，高度优化的计算机程序库，以Fortran程式語言寫成，可以实现数值线性代数中最基本的算法。
*数值分析软件列表
*数值程序库列表
*高斯-賽德爾疊代
*雅可比疊代
参考文献
阅读更多
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- J. H. Wilkinson and C. Reinsch, "Linear Algebra, volume II of Handbook for Automatic Computation" SIAM Review 14, 658 (1972).
- Golub, Gene H.; van Loan, Charles F. (1996), Matrix Computations, 3rd edition, Johns Hopkins University Press, ISBN 978-0-8018-5414-9
外部链接
*[http://www.netlib.org/utk/people/JackDongarra/la-sw.html Freely available software for numerical algebra on the web] , composed by Jack Dongarra and Hatem Ltaief, University of Tennessee
*[http://www.nag.co.uk/numeric/fl/nagdoc_fl24/html/F/fconts.html NAG Library of numerical linear algebra routines]
- (Research group in the United Kingdom)
- (Activity group about numerical linear algebra in the Society for Industrial and Applied Mathematics)
*[https://gammanla.wordpress.com/ The GAMM Activity Group on Applied and Numerical Linear Algebra]
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