权重

权重函数（）是执行求和、求积或求平均值等时候用来给不同元素施加不同权重的函数。

应用权重函数的结果是加权和或加权平均值。权重函数在统计学和分析学中经常出现，并且与测度的概念密切相关。权重函数可用于离散和连续的设置，构建称为加权微积分或元微积分的微积分系统。

在量測時，因測量值精度的不同，而在平差計算中採取的權重不同；若測量值的精度較高，則平差計算時也應占有較高的「比重」，平差法將它稱為「權」。

权的基本公式
求权的基本公式为

p_{i}=\frac{\mu^{2}}{m_{i}^{2}}(i=1,2 \ldots)

式中，\mu是任意常数，m_{i}是中误差。由此可见，权与中误差平方成反比，即精度越高，权越大。应用上式求一组观测值的权p_{i}时，必须采用同一个\mu值。

由该定义式，可以看出，当m_{i}=\mu时，p_{i}=1，所以\mu是权等于1的观测值的中误差，通常称权等于1的权为单位权，权为1的观测值为单位权观测值。而\mu为单位权观测值的中误差，简称为单位权中误差。

可以写出各观测值的权之间的比例关系：

p_{1}:p_{2}: \dots :p_{n}= \frac{\mu^{2}}{m_{1}^{2}}: \frac{\mu^{2}}{m_{2}^{2}}:\ldots:\frac{\mu^{2}}{m_{n}^{2}} = \frac{1}{m_{1}^{2}}: \frac{1}{m_{2}^{2}}:\ldots:\frac{1}{m_{n}^{2}}

可知，一组观测值的权之比等于他们的中误差平方的倒数之比。不论假设\mu取何值，这组权之间的比例关系不变。所以，权反映了观测值之间的相互精度关系。就计算p值来说，不在乎权本身数值的大小，而在于确定他们之间的比例关系。m_{i}可以是同一个量的观测中误差，也可以是不同量的观测中误差，即权可以反映同一量的若干个观测值之间的精度高低，也可以反映不同量的观测值之间的精度高低。

普通测量中的定权
同精度丈量时，边长的权与边长成反比。

当每公里水准测量的精度相同时，水准路线观测高差的权与路线长度成反比。

当各测站观测高差的精度相同时，水准路线观测高差的权与测站数成反比。

由不同个数的同精度观测值求得得算术平均值，其权与观测值个数成正比。

观测值函数的权
设有独立观测值 L_{1},L_{2},\ldots,L_{n}，它们的標準差及权分别为m_{1},m_{2},\ldots,m_{n}和p_{1},p_{2},\ldots,p_{n}。令观测值函数为：

z=f(L_{1},L_{2}\ldots L_{n})

由误差传播及定权公式，得

\frac{\mu^{2}}{p_{z}}=\left( \frac{\partial f}{\partial L_{1}} \right)^{2}\frac{\mu^{2}}{p_{1}}+ \left( \frac{\partial f}{\partial L_{2}} \right)^{2}\frac{\mu^{2}}{p_{1}}+\ldots + \left( \frac{\partial f}{\partial L_{n}} \right)^{2}\frac{\mu^{2}}{p_{n}}

式中\left( \frac{\partial f}{\partial L_{n}} \right)是常量，用f_{i}表示，上式约去\mu^{2}后得

\frac{1}{p_{z}}=f_{1}^{2}\frac{1}{p_{1}}+f_{2}^{2}\frac{1}{p_{2}}+\ldots+f_{n}^{2}\frac{1}{p_{n}}=\left[\frac{ff}{p} \right]

这就是独立观测值权倒数与其函数权倒数之间关系的表达式。这个表达式成为权倒数传播律。

广义算术平均值的权，等于观测值权之和。

p_{x}=[p]
注释