刚度矩阵

在有限元方法和弹簧系统分析中，刚度矩阵K*是對稱半正定矩阵，其将胡克定律中的刚度推广为矩阵形式，描述了所有自由度之间的刚度，从而得到
:\mathbf{F}=-K\mathbf{x}
其中F是力，x是位移矢量，而
:U=\frac{1}{2} \;\mathbf{x}^\top\! K \mathbf{x}
是系统的总势能。

对于简单的弹簧网络，刚度矩阵是拉普拉斯矩阵（为实施牛顿第三定律），描述了自由度之间的连通图。对于非对角线上的元素k_{ij}，弹簧的负刚度将自由度i关联到j，例如
:K=\left(\begin{array}{rrrrrr}
13 & -1 & 0 & 0 & -12 & 0\\
-1 & 3 & -1 & 0 & -1 & 0\\
0 & -1 & 2 & -1 & 0 & 0\\
0 & 0 & -1 & 3 & -1 & -1\\
-12 & -1 & 0 & -1 & 14 & 0\\
0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1\\
\end{array}\right)

参见

• 胡克定律
• 质量矩阵