杨辉算法

《杨辉算法》是宋代数学家杨辉的三种后期六卷数学著作的总称，这三种著作是《乘除通变算宝》卷上下、《田亩比类乘除捷法》卷上中下、和《续古摘奇算法》。
田亩比类乘除捷法
《田亩比类乘除捷法》二卷。卷上叙述长田形、圭田、斜田、圆田、环田、苑田和丘田的面积计算以及圭垛、梯形垛、方箭、圆箭等数列求和。

乘除通变算宝
《乘除通变算宝》三卷。
卷上《算法通变本末》
*《习算纲目》，杨辉为学员制定的学习纲目和时间表，例如 “学相乘起例定位功课一日”，“温习九归题目一日”；“开方乃算法中大节目”，用两月演习题目等。
*商用乘除算题；此卷详细叙述六种乘法和五种速算加法。

六种速算乘法

**单因乘：一位数的乘法；例子：以乘8除100 代替除 12.5
::: 2746 / 12.5 = 2746 * 8 / 100
**重因乘：一位数因子乘法；例子： 274 × 48 =274 × 6 × 8
**身前乘：用于乘数个位=1的乘法，例子 232 × 31 = 232 × 30 + 232
**损乘：减法乘： ×9 代以 -1，乘8 代以 -2
**相乘；
**重乘：
**因子乘；

五种速算加法

加一位法，用于乘法 11 至 19 例：274 16 = 274 10 + 274 6，即将274 6 + 274 左移一位（ = 10）
加二位法，用于乘数 111 至 119，例：274 116 = 274 左移二位 + 274 左移一位 + 275 6 = 27400 +2740 +2746
*加隔位法，用于乘数101 至 109
*重加
*连身加，用于乘数 21-29

五种速算减法
*减一位
*减二位
*重减
*隔为减

卷中《乘除通变算宝》
叙述乘除通变算宝，和筹算速算法，包括加法乘、九归新括。

卷下《法算取用本末》
是前两卷所述各种方法的应用题例，1-300筹算速算法。用代数方法建立二至四次方程从已知面积求线段，

续古摘奇算法
《续古摘奇算法》二卷。

卷上叙述纵横图、幻方、幻圆；求年内日甲，地支逢宿、甲子逢宿；数列求和，量仓法，面积速算等。
*纵横图：洛书，河图，四四图，五五图，六六图，六十四图，九九图，百子图，聚五图，聚六图，聚八图，攒九图，八阵图，连环图。

*三五七数二问，七八九数，十一十二十三，三五七九，六十甲子纳音，求年内日甲子积数，地支逢宿，甲子逢宿，量仓法，共卖纱绢等。
卷下叙述二次方程求解，鸡兔同笼，百鸡问题；乘除速算，盈不足，方圆论和海岛问题等19问。
*三鸡折直，三果共价，方金求重，开河问积，河上荡杯，引绳量木，贼人盗绢盈不足，方圆总论，隔水望木（海岛）等。

版本
*宋刊杨辉算法（散失）
*明代洪武古杭勤德堂木刻本。
*明《永乐大典》
*1433年朝鲜刊《杨辉算法》。北京图书馆藏。
*清乾隆丙申年（1776年）知不足斋丛书第二十七集《续古摘奇算法》卷下。
*清道光郁松年刻《杨辉算法》六卷。
*1661年日本关孝和传写《杨辉算法》足本三册。
*1917年日本三上义夫将关孝和抄足本《杨辉算法》抄寄李俨，现藏中国科学院自然科学史研究所。
*《算法通变本末》《乘除通变算宝》《法算取用本末》商务印书馆丛书集成 #1192 中华民国二十五年
*《田亩比类乘除捷法》《续古摘奇算法》中华书局 1985(不全，缺幻方幻圆内容）
*《杨辉算法》孙宏安译注辽宁教育出版社 1997
*《杨辉算法导读》郭熙汉湖北教育出版社 1996

参考文献
引用
来源

吴文俊主编：《中国数学史大系》第五卷 556-569
蓝丽蓉：The Yang Hui Suan Fa, a Thirteen Century Chinese Mathematical Treatise, 香港《崇基学报》 1968.

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