正壓大氣

正壓大氣是當大氣壓力僅僅取決於大氣密度、以及大氣密度亦僅取於大氣氣壓。因此，在正壓大氣內，等壓面亦即為等密度面。

若相關大氣乃理想氣體，則等壓面、等密度面與等溫面亦為同一平面。因而，地轉風不因大氣高度改變而變化，故此大尺度環流亦不隨高度變化。

由於正壓大氣具有這種特性，因此氣象研究常假設正壓大氣以簡化計算。

數學推導
大氣壓力 p 與大氣密度 \rho 互為函數，即：

:p = p(\rho)
:\rho = \rho(p)

在等壓面之內氣壓值為常數，故氣壓在該平面之梯度為零

:\nabla p = 0

由鏈式法則，可知：

:\frac{\partial \rho}{\partial x} = \frac{\partial \rho}{\partial p} \frac{\partial p}{\partial x}

同理可伸延至其他維度

:\frac{\partial \rho}{\partial y} = \frac{\partial \rho}{\partial p} \frac{\partial p}{\partial y}
:\frac{\partial \rho}{\partial z} = \frac{\partial \rho}{\partial p} \frac{\partial p}{\partial z}

故

:\nabla \rho = (\frac{\partial \rho}{\partial p}) \nabla p

所以

:\nabla \rho = 0

即大氣密度於該平面之內亦為常數。

理想氣體
若大氣為理想氣體，則溫度 T 僅為氣壓和密度之函數

:T = \frac{p}{\rho(p) R}

其梯度為：

:\nabla T = \frac{\nabla p}{\rho R} - \frac{p \nabla \rho}{\rho^2 R}

所考慮之平面若為正壓大氣之等壓面，則 \nabla p = 0 以及　\nabla \rho = 0。因此，

:\nabla T = 0

等壓面、等密度面以及等溫面三者為一。

參考文獻

• James R Holton, An introduction to dynamic meteorology, ISBN 0-12-354355-X, 3rd edition, p77.
• Marcel Lesieur, "Turbulence in Fluids: Stochastic and Numerical Modeling", ISBN 0-7923-0645-7, 2e.
• D. J. Tritton, "Physical Fluid Dynamics", ISBN 0-19-854493-6.