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梅森旋转算法

Wikipedia · 2023-03-19 维基百科 👁 1 阅读

梅森旋转演算法（Mersenne twister）是一个。由和西村拓士在1997年开发，基于有限二进制字段上的矩阵线性递归F_{2}。可以快速产生高质量的伪随机数，修正了古典随机数发生算法的很多缺陷。

Mersenne Twister这个名字来自周期长度取自梅森質數的这样一个事实。这个算法通常使用两个相近的变体，不同之处在于使用了不同的梅森素数。一个更新的和更常用的是MT19937, 32位字长。还有一个变种是64位版的MT19937-64。对于一个k位的长度，Mersenne Twister会在[0,2^k-1]的区间之间生成离散型均匀分布的随机数。

应用
梅森旋转算法是R、Python、Ruby、IDL、Free Pascal、PHP、Maple、Matlab、GNU多重精度运算库和GSL的默认伪随机数产生器。从C++11开始，C++也可以使用这种算法。在Boost C++,Glib和NAG数值库中，作为插件提供。

在SPSS中，梅森旋转算法是两个PRNG中的一个：另一个是产生器仅仅为保证旧程序的兼容性，梅森旋转被描述为“更加可靠”。梅森旋转在SAS中同样是PRNG中的一个，另一个产生器是旧时的且已经被弃用。

优点
最为广泛使用Mersenne Twister的一种变体是MT19937，可以产生32位整数序列。具有以下的优点：

周期非常长，达到219937−1。尽管如此长的周期并不必然意味着高质量的伪随机数，但短周期（比如许多旧版本软件包提供的232）确实会带来许多问题。

在1 ≤ k ≤ 623的维度之间都可以均等分布（参见定义）。

除了在统计学意义上的不正确的随机数生成器以外，在所有伪随机数生成器法中是最快的（当时）

缺点
为了性能，这个算法付出了巨大的空间成本（当时而言）：需要 2.5 KiB 的缓存空间。2011年，松本真和西村拓士针对这一问题提出了一个更小的版本，仅占127 bits的 TinyMT （Tiny Mersenne Twister）。

k-分布
暂无

其他选择
算法详细
整个算法主要分为三个阶段：

第一阶段：获得基础的梅森旋转链；

第二阶段：对于旋转链进行旋转算法；

第三阶段：对于旋转算法所得的结果进行处理；

算法实现的过程中，参数的选取取决于梅森素数，故此得名。

相关代码
下面的一段伪代码使用MT19937算法生成范围在[0, 232 − 1]的均匀分布的32位整数：

偽代碼
//創建一個長度為624的數組來存儲發生器的狀態
int[0..623] MT
int index = 0

//初始化產生器，種子作為首項內容
function initialize_generator(int seed) {
i := 0
MT[0] := seed
for i from 1 to 623 { // 走訪剩下的每個元素
MT[i] := last 32 bits of(1812433253 (MT[i-1] xor (right shift by 30 bits(MT[i-1]))) + i) // 1812433253 == 0x6c078965*
}
}

// Extract a tempered pseudorandom number based on the index-th value,
// calling generate_numbers() every 624 numbers
function extract_number() {
if index == 0 {
generate_numbers()
}

int y := MT[index]
y := y xor (right shift by 11 bits(y))
y := y xor (left shift by 7 bits(y) and (2636928640)) // 2636928640 == 0x9d2c5680
y := y xor (left shift by 15 bits(y) and (4022730752)) // 4022730752 == 0xefc60000
y := y xor (right shift by 18 bits(y))

index := (index + 1) mod 624
return y
}

// Generate an array of 624 untempered numbers
function generate_numbers() {
for i from 0 to 623 {
int y := (MT[i] & 0x80000000) // bit 31 (32nd bit) of MT[i]

  • (MT[(i+1) mod 624] & 0x7fffffff) // bits 0-30 (first 31 bits) of MT[...]

MT[i] := MT[(i + 397) mod 624] xor (right shift by 1 bit(y))
if (y mod 2) != 0 { // y is odd
MT[i] := MT[i] xor (2567483615) // 2567483615 == 0x9908b0df
}
}
}

Python 代码
def _int32(x):
return int(0xFFFFFFFF & x)

class MT19937:
def __init__(self, seed):
self.mt = [0] * 624
self.mt[0] = seed
self.mti = 0
for i in range(1, 624):
self.mt[i] = _int32(1812433253 * (self.mt[i - 1] ^ self.mt[i - 1] >> 30) + i)

def extract_number(self):
if self.mti == 0:
self.twist()
y = self.mt[self.mti]
y = y ^ y >> 11
y = y ^ y > 18
self.mti = (self.mti + 1) % 624
return _int32(y)

def twist(self):
for i in range(0, 624):
y = _int32((self.mt[i] & 0x80000000) + (self.mt[(i + 1) % 624] & 0x7fffffff))
self.mt[i] = (y >> 1) ^ self.mt[(i + 397) % 624]

if y % 2 != 0:
self.mt[i] = self.mt[i] ^ 0x9908b0df

调用函数 MT19937(seed).extract_number() 将会返回随机数，其中 seed 是已确定的种子。

SFMT
实现

参考列表
外部链接

#带有伪代码示例的条目 #日本發明 #偽隨機數生成器

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