扭稜四角反角柱（英文：Snub square antiprism）是詹森多面體的其中一個，其所引為J85。它無法由柏拉圖立體（正多面體）和阿基米得立體（半正多面體）經過切割、增補而得來。扭稜四角反角柱是詹森多面體中的基本立體之一。詹森多面體是凸多面體，面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體，共有92種。這些立體最早在1966年由諾曼·詹森（Norman Johnson）命名並給予描述。
性質
扭稜四角反角柱共由26個面、40條邊和16頂點所組成。在其26個面中，有24個三角形和2個正方形、另外8個頂點是4個三角形和1個正方形的公共頂點，其中的扭稜是考克斯特扭稜；而在康威扭稜中，扭稜四角反角柱可以透過將四角錐套用康威扭稜來構造，在康威多面體表示法中可以表示為sY4。
體積與表面積
若一個扭稜四角反角柱邊長為a，則其表面積A為：
:A=\left(2+6\sqrt{3}\right)a^2\approx12.39230a^2,
而其體積V為：
:V=\xi a^3,
其中\xi\approx 3.60122是下列多項式的最大實根：
:531441x^{12}-85726026x^8-48347280x^6+11588832x^4+4759488x^2-892448.
頂點座標
令k為下列三次式的正實根，約為k \approx 0.82354：
:9x^3+3\sqrt{3}\left(5-\sqrt{2}\right)x^2-3\left(5-2\sqrt{2}\right)x-17\sqrt{3}+7\sqrt{6}.
和h約為h \approx 1.35374：
:h=\frac{\sqrt{2}+8+2\sqrt{3}k-3\left(2+\sqrt{2}\right)k^2}{4\sqrt{3-3k^2}}.
則邊長為2的扭稜四角反角柱的頂點座標由下列頂點的軌道的並集在繞z軸旋轉90°和繞垂直於z軸並與x軸夾角22.5°的直線旋轉180°所產生的空間對稱群之群作用下給出：
:(1,1,h),\,\left(1+\sqrt{3}k,0,h-\sqrt{3-3k^2}\right)
扭稜反角柱
類似的造方式之多面體還有扭稜三角反角柱（施萊夫利符號：ss）為經過扭稜變換的三角反角柱（可以視為一個對稱性較低的正八面體），其結果為偽二十面體（可以視為一個對稱性較低的正二十面體）。另一個為扭稜五角反角柱（施萊夫利符號：ss）甚至是更高邊數的扭稜反角柱，但其結果不會是由正三角形構成的凸多面體。邊數更少的扭稜二角反角柱（施萊夫利符號：ss）對應另一個詹森多面體——扭稜鍥形體，但必須在二角反角柱中保留兩個退化的對角面（以紅色繪製）。這些都可以視為一系列扭稜反角柱無窮序列的一項。
參見
- 詹森多面體
- 多面體
- 柏拉圖立體
- 半正多面體
參考文獻
外部連結
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