線性調頻小波轉換是一種時頻分析的方法,用線性調頻波(也稱為小啾波)來表示訊號成分的一種信號轉換。
概述
如同小波,線性調頻小波是一小段線性調頻波(Compact),在這段時間內信號的瞬時頻率成線性的增加或減少,而小波則是固定的頻率。
小波轉換調整母小波的頻率和時間位移,而線性調頻小波則是改變瞬時速率改變率以及中央頻率。
線性調頻小波變換在時頻域上的分布則類似短時距傅立葉變換(例如加伯轉換),但是隨著線性調頻頻率改變的速率而有錯切。
通常母線性調頻小波是由線性調頻波乘上一窗函數而成,因此母小波包絡線便是此窗函數。
圖片中是高斯函數窗函數的母線性調頻小波
高斯函數線性調頻小波可如下表示:
:g_{t_c,f_c,log(\Delta t),c}(t)=\frac{1}{{\sqrt{\pi}\Delta t}}e^{- \frac{1}{2} (\frac{t}{\Delta t})^2} e^{j2\pi[c(t-t_c)^2 + f_c(t-t_c)]}
其中 t_c\, 是中心時間, f_c\, 是中心頻率, log(\Delta t)\, 是時間長度, c\, 是頻率改變的速率。
應用
線性調頻小波轉換的應用包括雷達、聲納、信號處理、生醫信號、影像處理。
參照
線性調頻
小波轉換
加伯轉換
參考資料
Steve Mann, Simon Haykin. "The Chirplet Transform: Physical Considerations"*. IEEE Transactions on Signal Processing(1995), Vol.43, No. 11.
Steve Mann, Simon Haykin. "The Chirplet Transform: A Generalization of Gabor's Logon Transform",Vision Interface(1991),June 3-7, P.205.
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