不可克隆原理（No-cloning theorem）是量子物理的一个重要结论，即不可能构造一个能够完全复制任意量子比特，而不对原始量子位元产生干扰的系统。量子力学的线性特征是这个原理的根本原因。
不可克隆原理是量子信息学的基础。量子信息在信道中传输，不可能被第三方复制而窃取信息而不对量子信息产生干扰。因此这个原理也是量子密码学的基石。
证明
为了证明不可克隆原理，我们首先假定，存在一个系统能够完全拷贝任意的量子比特。
|\phi \rangle 和 |\psi \rangle 是两个任意的量子状态，我们要把这两个状态拷贝到另一个与他们完全无关的状态|k \rangle上。我们用一个幺正算符U来描述这个过程。则这个拷贝算符必须具备以下性质：
:U(|\phi \rangle \otimes |k \rangle) = |\phi \rangle \otimes |\phi \rangle
:U(|\psi \rangle \otimes |k \rangle) = |\psi \rangle \otimes |\psi \rangle
内积\langle U(\phi \otimes k) | U(\psi \otimes k) \rangle可得出以下两个等式：
:\langle U(\phi \otimes k) | U(\psi \otimes k) \rangle = \langle \phi \otimes \phi | \psi \otimes \psi \rangle
:\langle U(\phi \otimes k) | U(\psi \otimes k) \rangle = \langle \phi \otimes k | \psi \otimes k \rangle
这样便得到了：
:\langle \phi \otimes \phi | \psi \otimes \psi \rangle = \langle \phi \otimes k | \psi \otimes k \rangle,
:{ \to}
:\langle \phi | \psi \rangle \langle \phi | \psi \rangle = \langle \phi | \psi \rangle \langle k | k \rangle\,.
因为\langle k | k \rangle = 1 ，所以得出
:\langle \phi | \psi \rangle^2 = \langle \phi | \psi \rangle.
这个等式仅有的两个解是\langle \phi | \psi \rangle = 0 和 \langle \phi | \psi \rangle = 1。这意味着，要么 \phi = \psi （当 \langle \phi | \psi \rangle = 1），要么 \phi 与 \psi 正交（当 \langle \phi | \psi \rangle = 0)。只能够克隆相同或正交的状态，这并不是我们最初假设的任意状态的完全克隆，不可克隆原理证明完毕。
举例
无法从| \psi \rangle造出| \psi \rangle | \psi \rangle。
设状态| \psi \rangle = a|0\rangle + b|1\rangle 。
则| \psi \rangle | \psi \rangle = a^2|00\rangle + ab|01 \rangle + ab|10 \rangle + b^2|11 \rangle
把| \psi \rangle 与 |0 \rangle 作为输入：
:| \psi \rangle |0 \rangle = \bigg( a|0\rangle + b|1\rangle \bigg)|0 \rangle = a|00\rangle + b|10 \rangle
经过受控反閘，输出:
:a|00\rangle + b|11\rangle
这与| \psi \rangle | \psi \rangle 并不相等，状态没有被复制。
参考文献
- W.K. Wootters and W.H. Zurek, [http://www.nature.com/nature/journal/v299/n5886/abs/299802a0.html A Single Quantum Cannot be Cloned] , Nature 299 (1982), pp. 802–803.
- D. Dieks, Communication by EPR devices, Physics Letters A, vol. 92(6) (1982), pp. 271–272.
- V. Buzek and M. Hillery, Quantum cloning, Physics World 14 (11) (2001), pp. 25–29.
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