重力加速度

重力加速度（）是一個物體仅受重力作用的情況下所具有的加速度。重力加速度會隨高度增加而下降。

假設一個質量為m的質點與一質量為M的均勻球體的距離為r時，質點所受的重力大小為：
:F=G{Mm\over r^2}
其中G為重力常數。根据牛頓第二定律
: F = ma_\text{g}
可得重力加速度為
: a_\text{g} = G{M\over r^2} ，与质量m无关。

地球表面的重力加速度
g的單位是加速度的单位，而不是力的單位。在地球表面附近，一質點的自由落體加速度g與它的重力加速度a稍微不同，一個質點的重量mg與它所受的重力（地球万有引力）也不同，原因是地球會自轉。若考慮地球自轉，則：

:mg=ma-mR\omega^{2}

其中mg为測量到的重量、ma为重力的大小、m为質量、R\omega^{2}为向心加速度

可以得到：
:g=a-R\omega^{2}
其中，g为自由落體加速度、a为重力加速度、R\omega^{2}为向心加速度

注意以上式子中的减法为矢量相减。自由落體加速度g實際上是小於重力加速度a的，方向也略有区别，在赤道上則相差最多，但由於地球的半徑與自轉週期的關係，兩者大約只相差0.034m/s²，因此在日常使用的計算上，重量與重力之間的差異通常可以忽略，但若做為精密飛行器的計算，則需要考慮進去。

地表附近的所有物體下降的加速度都介於9.78 m/s²和9.83 m/s²之間，差別是取決於緯度等因素（赤道最少，南北極最大），標準重力加速度是9.80665 m/s²（為方便計算，一般使用9.81 m/s²、9.8 m/s²或10 m/s²這些近似值，視不同情景下所需的準確度）。

近似公式
根据地球参考椭球，可以导出在地理纬度\varphi 海拔高度h的重力加速度近似值：

:g\ \approx\ g_0\ (1 + 0.0052884 \sin^2\varphi - 0.0000059 \sin^{2}2\varphi) - 0.000003086h

其中 g_0 \approx 9.78046 m/s2 为赤道海平面上的重力加速度。

有的书会给出稍微不同的表达式：

: g(h=0)\ \approx\ 9.780318\ (1 + 5.3024\!\times\!10^{-3} \sin^2 \varphi - 5.9\!\times\!10^{-6} \sin^2 2\varphi) m/s2

:\frac{\mathrm{d} g(h=0)}{\mathrm{d} h}\approx-3.0877\!\times\!10^{-6}(1 - 1.39\times\!10^{-3} \sin^2 \varphi) m/(s2 /m)

其中h=0表示在海平面上。对重力精度要求不高时，可以采用下式计算不同高度的重力：

:g(h)=g(h=0)/(1+h/R_0)^2

其中R_0 \approx 6371\operatorname{km}是地球的平均半径。

參見
*地球引力
*牛頓運動定律
*空氣阻力
*標準重力
*重力火車

参考資料
引用
来源
*Fundamentals of Physics 8/E Extended ISBN 9780470046180
*物理学基础ISBN 7-111-15715-X(课) page323